Читать онлайн «Алгебры Ли»

Intefscience Tracts in Pure and Applied Mathematics number 10 NATHAN JACOBSON LIE ALGEBRAS Interscience Publishers A Division of John Wiley and Sons New York—London Н. ДЖЕКОБСОН АЛГЕБРЫ ЛИ Перевод с английского А. Б. ЖИЖЧЕНКО Под редакцией А. И. КОСТРИКИНА ИЗДАТЕЛЬСТВО сМИР. Москва 1964 Автор книги — один из виднейших специалистов в этой области, его труды — «Теория колец" (ИЛ, 1947) и «Строение колец" (ИЛ, 1961)—получили заслуженное признание советских математиков Джекобсон четко и подробно излагает теорию алгебр Ли. Он приводит классификацию простых расщепляемых алгебр Ли, излагает основные результаты теории представлений алгебр и описывает автоморфизмы полупростых алгебр Ли над алгебраически замкнутым полем характеристики нуль. К достоинствам книги относятся весьма удачно подобранные упраж1- нения, часто снабженные указаниями и схемами доказательств. Книга будет служить учебным пособием и основой для специальных курсов по теории алгебр Ли. Кроме того, она представит безусловную ценность для аспирантов и студентов старших курсов математических факультетов университетов и пединститутов, а также для научных работников — математиков, физиков и механиков, занимающихся теорией алгебр Ли или использующих ее в своих исследованиях. Редакция литературы по математическим наукам ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА Алгебры Ли прочно вошли в математику в конце прошлого зека. Их теория благодаря вниманию многих выдающихся математиков обогатилась целым рядом тонких и красивых результатов, влияние которых простирается далеко за пределы алгебры. Поэтому отсутствие книги учебного характера по теории алгебр Ли давно воспринималось как досадный пробел в математической литературе. Отчасти это объяснялось тем фактом — благоприятным во всех других отношениях, — что теории групп Ли и алгебр Ли продолжительное время развивались параллельно, а преобладание методов анализа и топологии лишь способствовало укоренившейся привычке смотреть на аппарат алгебр Ли прежде всего как на полезное и мощное средство линеаризации теоретико-групповых задач. Алгебраические же основания теории оставались до некоторых пор в тени, созревая на страницах журнальных статей, особенно многочисленных за последние два десятилетия. Между тем потребность в книге, специально посвященной алгебрам Ли, ощущалась как со стороны начинающих математиков, так и со стороны тех, кто хотел бы освежить или пополнить свои знания в этой важной области алгебры, ,не прибегая к посредничеству групп Ли и не ограничивая себя классическими полями комплексных или вещественных чисел. Изданные у нас III том замечательной монографии К. Шевалле (Шевалле [3]) и труды семинара „Софус Ли"1) (Семинар „ Софу с Ли" [1]) отличакйдиеся высоким научным уровнем, по целому ряду причин нельзя отнести к категории руководств для первоначального ознакомления с предметом. Указанный пробел заполняет книга, перевод которой предлагается вниманию советского читателя. Нет ничего удивительного в том, что ее написал Н.