Читать онлайн «Современные методы аппроксимации в теории антенн. Кн. 3. Новый класс фрактальных функций в задачах анализа и синтеза антенн.»

СОВРЕМЕННЫЕ МЕТОДЫ АППРОКСИМАЦИИ В ТЕОРИИ АНТЕНН КНИГА 3 В. Ш. КРАВЧЕНКО, В. М. МАСЮК НОВЫЙ КЛАСС РАКТАЛЬНЫХ ФУНКЦ ВЗ ДАЧАХ НАЛИЗАИС НТЕЗ АНТЕН !■ • СОВРЕМЕННЫЕ МЕТОДЫ АППРОКСИМАЦИИ В ТЕОРИИ АНТЕНН КНИГА 3 В. Ш. КРАВЧЕНКО, В. М. МАСЮК НОВЫЙ КЛАСС ФРАКТАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ В ЗАДАЧАХ АНАЛИЗА И СИНТЕЗА АНТЕНН Издательское предприятие редакции журнала "Радиотехника" УДК 621. 391; 519. 62 К78 ББК 32. 845; 22. 19 Библиотека журнала "Успехи современной радиоэлектроники" (выпуск 1 и 2) Современные методы аппроксимации в теории антенн, В 3-х книгах. Рецензенты: чл. -корр. РАН Л. Д. Бахрах, чл. -корр. РАН В. И. Пустовойт, докт. техн. наук, проф. Я. С. Шифрин. Кравченко В. Ф. , Масюк В. М. К 78 Новый класс фрактальных функций в задачах анализа и синтеза антенн. Кн. 3. — М: ИПРЖР, 2002. —72 с: ил. ISBN 5-93108-021-Х Построен и обоснован новый класс фрактальных функций с учетом специфических свойств атомарных функций. Впервые получены новые синтезированные атомарно-фрактальные функции в комбинациях с классическими недифференциальными функциями Больцано, Ханкеля, Кантора, Вейерштрасса, Ван-дер-Вардена, Безиковича, Серпинского. Проведенный численный эксперимент для одномерных и двумерных фрактальных антенных решеток и анализ физических результатов показал эффективность и надежность предложенного метода. Для радиоспециалистов, аспирантов, студентов как по радиофизической тематике, так и по математическому моделированию физических процессов. УДК 621. 391; 519. 62 ISBN 5-93108-021-Х ББК 32. 845; 22. 19 © ИПРЖР, 2002 ОГЛАВЛЕНИЕ От авторов 4 1. Основы теории фракталов •. 6 1. 1. Понятие размерности 6 1. 2. Основные свойства фракталов 6 2. Основные определения теории меры 7 2. 1. Определения множеств 7 2. 2. Метрика и метрические пространства 8 2. 3. Мера Каратеодори и мера Лебега 9 2. 4. Мера Хаусдорфа и размерность Хаусдорфа-Безиковича 10 2. 5. Размерность Реньи 14 3. Некоторые операции с фрактальными функциями 15 4. Классические фрактальные функции 17 4. 1. Функция Больцано. Построение функции Больцано 17 4. 2. Последовательность Морса-Туэ 19 4. 3. Непрерывные самоподобные функции Римана, Ханкеля, Вейерштрасса, Дарбу, Безиковича, Ван-дер-Вардена г. 20 4. 4. Канторовы множества 22 4. 5. Фрактальные множества на плоскости 23 5. Семейство атомарных функций 26 5. 1. Функции upm(x) и их основные свойства 26 5. 2. Моменты и значения функций upm(x) 28 5. 3. Атомарные функции уг(х) 28 5. 4. Атомарные функции ттт(х) 30 6. Масштабирующие свойства вейвлетов 32 6. 1. Вейвлет Добеши 32 6. 2. Вейвлет Морлета 33 6. 3. Вейвлет Шеннона 34 6. 4. Вейвлет Мейера 35 7. Атомарные функции и вейвлеты 36 8. Одномерные фрактальные антенные решетки 39 8. 1. Построение антенных решеток на основе фрактальных подрешеток 40 8. 2. Построение одномерной эквидистантной антенной решетки 40 8. 3. Синтез антенных решеток с фрактальными характеристиками излучения. Применение нового класса генераторных функций 46 9. Построение уравнений границ областей фрактальной геометрии с помощью R-функций 52 9. 1. Введение 52 9. 2. Метод R-функций и обратная задача аналитической геометрии 52 9. 3.