Читать онлайн «Функции комплексного переменного и их приложения. Специальные главы»

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ БИБЛИОТЕКА ИНЖЕНЕРА Б. А. ФУКС и В. И. ЛЕВИН ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ СПЕЦИАЛЬНЫЕ ГЛАВЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ В КОМПЛЕКСНОЙ ОБЛАСТИ. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЛАПЛАСА И АСИМПТОТИЧЕСКИЕ РАЗЛОЖЕНИЯ. ПРОБЛЕМА ГУРВИЦА ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ТЕХНИКО-ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 19 5 1 ЛЕНИНГРАД ОПЕЧАТКИ к книге Фукс и Левин «Функции комплексного переменного... Страница 308 ι Строка 4 снизу Напечатано Переплет 1 ρ Должно быть Переплет 2 р. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 5 Глава I. Алгебраические функции 9 1. Многочлены от двух переменных 9 2. Результант двух многочленов И 3. Дискриминант многочлена. Определение алгебраической функции ^ 14 4. Существование регулярных ветвей алгебраической функции 18 5. Аналитическое продолжение регулярных ветвей алгебраической функции 24 6. Особые точки алгебраической функции 34 7. Представление ветвей алгебраической функции рядами в окрестности ее особых точек 46 8. Диаграмма Ньютона 52 9. Дальнейшее изучение алгебраических функций ... 67 Глава II. Дифференциальные уравнения 73 10. Регулярные функции двух комплексных переменных 73 И. Решение дифференциального уравнения с правой частью, регулярной для начальных значений ... . 84 12. Решение дифференциального уравнения с правой частью, имеющей полюс для начальных значений . . 98 13. Решение дифференциального уравнения с правой частью, имеющей точку неопределенности для начальных значений 104 14. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка i 118 15 Правильные интегралы линейного дифференциального уравнения 131 16. Уравнения Эйлера-Бесселя 143 Глава III. Преобразование Лапласа и его обращение. . 150 17. Начальные функции и их преобразования Лапласа. Теорема единственности 151 18. Преобразования Лапласа интегралов и производных от начальных функций 161 4 ОГЛАВЛЕНИЕ 19. Предельные соотношения. Преобразования Лапласа решений линейных дифференциальных уравнений и некоторых специальных функций 167 20. Формула обращения преобразования Лапласа ... . 181 21. Теоремы разложения и некоторые их приложения . . 190 Глава IV. Контурное интегрирование и асимптотические разложения 203 22. Сходящееся разложение начальной функции по отрицательным степеням аргумента 203 23. Асимптотические разложения и их связь с контурным интегрированием 214 24. Общий случай асимптотического разложения начальной функции. Асимптотические разложения цилиндрических функций * 240 25. Метод перевала. Асимптотическое разложение гамма- функции 256 Глава V. Проблема Гурвица для многочленов 267 26. Постановка проблемы. Примеры 267 27. Другие виды постановки задачи. Простейшие критерии 274 28. Критерий Гурвица 280 29. Другие методы 292 30. Многочлены, зависящие от параметров. Метод Выш- неградского-Найквиста 298 ПРЕДИСЛОВИЕ По своему назначению и содержанию настоящая книга примыкает к изданной в 1949 году книге «Функции комплексного переменного и некоторые их приложения» Б. А. Фукса и Б. В. Шабата. Она предназначена для инженеров, а также для студентов и аспирантов высших технических учебных заведений, желающих ближе познакомиться с некоторыми специальными вопросами теории функции комплексного переменного и их приложениями в тех главах математического анализа, которые играют важную роль при решении технических и физических задач (как дифференциальные уравнения, операционное исчисление, специальные функции, вопросы устойчивости).