Читать онлайн «Введение в гармонический анализ на евклидовых пространствах»

шкошсясм то рошуек аыаьузй ОЫ Е1ХХЮЕАК 5РАСЕ5 Ву ЕИаз М. 51ет <$ Ош<к> №е135 РНпсект, Ыеш ^гзеу, Рг!псе1оп Ш1уег$Иу Ргезз 1971 И. СТЕЙН, Г. ВЕЙС ВВЕДЕНИЕ В ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ НА ЕВКЛИДОВЫХ ПРОСТРАНСТВАХ Перевод с английского В. В. ШАРИНОВА Под редакцией Е. Д. СОЛОМЕНЦЕВА И С. Б. СТЕЧКИНА ИЗДАТЕЛЬСТВО «МИР» МОСКВА 1974 УДК 517 В монографии известных американских математиков И. Стейна и Г. Вейса гармонический анализ на /г-мерных евклидовых пространствах излагается в основном в связи с теорией гармонических функций и систем гармонических функций. Такой подход представляет значительный интерес и позволяет получить ряд важных результатов. Приводимая здесь теория многомерных преобразований Фурье находит многочислен-* ные применения в современной теоретической физике. Книга написана на современном математическом уровне, необходимые вспомогательные сведения четко сформулированы, изложение вполне доступно широкому кругу математиков и физиков-теоретиков, включая аспирантов и студентов старших курсов физико-математических и физико-технических специальностей. Стейна и Гвидо Вейса представляет собой введение в теорию многомерных преобразований Фурье, написанное доступно, четко и компактно. За последние сорок- пятьдесят лет гармонический анализ довольно бурно развивался, и это развитие стимулировалось, в частности, потребностями современной теоретической физики. Многие его разделы тесно переплетаются с теорией функций одного и нескольких комплексных переменных. Как подчеркивают авторы, они не стремились охватить все аспекты гармонического анализа, а руководствовались четко выраженным стремлением показать, как в теории преобразований Фурье «методы вещественного и комплексного анализа обобщаются с одномерного случая на многомерный». Формально говоря, для успешного изучения книги необходимо владение только университетским курсом вещественного и комплексного анализа. По существу, однако, предполагается и предварительное знакомство с теорией преобразований Фурье, например по книге Титчмарша [2]. В книге Стейна и Вейса явно выражена тенденция отбора только того материала, который лежит в круге интересов авторов. Та же тенденция заметна и в подборе литературы. При переводе и редактировании мы стремились по возможности указать на другие важнейшие подходы к предмету и в связи с этим несколько пополнили библиографию ссылками на работы, главным образом, советских авторов (эти дополнения отмечены звездочками). Хотелось бы также обратить внимание читателя на выходящие в русском издании фундаментальные монографии Э. Хьюитта и К. Росса «Абстрактный гармонический анализ» (том I — изд-во «Наука», том II — изд-во «Мир») и А. Г. Земаняна «Интегральные преобразования обобщенных функций» («Наука», 1974). Мелкие недочеты и погрешности оригинала исправлены без дополнительных замечаний. Б. Соломенцев Эта книга посвящается Л. Зигмунду в знак признательности за его дружбу, за то, что он нас многому научил и вдохновил на исследования ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ АВТОРОВ Эта книга является введением в гармонический анализ на евклидовых пространствах.