Читать онлайн «Сборник практических заданий по математике. 9 класс»

Лейбсон К. Л. v . * Сборник практических заданий по математике ^ V Часть 2 #v rf\V Λ4*1 9 класс УДК 51(075. 3) ББК В10я721-4 Л42 ЛейбсонК. Л. Л42 Сборник практических заданий по математике. Часть 2. 9 класс-М. : МЦНМО, 2009. -184 с. ISBN 978-5-94057-527-6 Сборник предназначен для использования в математических школах (классах) и включает в себя задания по алгебре и геометрии. В его основе лежат занятия автора со школьниками Физико-математического лицея № 239 г. Санкт-Петербурга. ББК В10я721-4 ©ЛейбсонК. Л. , 2009. ISBN 978-5-94057-527-6 © МЦНМО, 2009. Оглавление АЛГЕБРА Повторение материала 8 класса 5 Глава 2. Буквенные выражения (продолжение) 11 §10. Степени и корни натурального показателя 11 §11. Степени с показателями из R 20 Глава 3. Уравнения и неравенства на множестве действительных чисел 29 §1. Уравнения 29 § 2. Системы уравнений 43 §3. Неравенства 47 Глава 4. Основы тригонометрии 64 §1. Тригонометрические функции 64 § 2. Основные формулы тригонометрии 79 Глава 5. Числовые функции натурального аргумента 94 §1. Последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии 94 § 2. Возвратные последовательности. Суммирование 105 §3. Метод математической индукции 107 Образцы вариантов контрольных работ 113 Образцы итоговых работ по курсу 9 класса 121 Образцы государственных экзаменационных работ 126 ГЕОМЕТРИЯ Повторение материала 8 класса 131 Глава 3. Векторы (продолжение) 133 § 8. Скалярное умножение векторов 133 §9. Геометрия масс 135 Глава 4. Окружность и круг 140 §1. Измерения, связанные с окружностью и кругом 140 4 Оглавление § 2. Вписанная и описанная окружности 143 § 3. Взаимное расположение окружностей. Кривые второго порядка 148 Глава 5. Преобразования плоскости 155 §1. Перемещения плоскости 155 §2. Подобия плоскости 159 Образцы вариантов контрольных работ 161 Ответы 169 АЛГЕБРА Повторение материала 8 класса Найдите значения следующих числовых выражений (1—7): 1. а) 0,03 + 0,07: (ι£ + £-2£); б) 1,4 + 0,9- (3^+0,98: (|§-£-§)). 2. а) (о,216ф1^-0,13го:52 + 1кг560г-2,5)-(31|-2||); б) (0,02 км · 0,125 + 3,4 см ■ 15 - 4,92 дм : 1,2) : (164 мм · 0,75 - -42,75 см: 22,5). ν 1,1(6)+4|-(0,625-1,64:1,6) " aJ (0,75 -0,25 -4,2): 0,2(45) + § ' б) (л/52-0,5· \ЛЗ-4,5) · (\ЯЗ + 3): (2,5(6)-б|). 4. а) 5,(42) - 2,5 - 1,(09)): (л/14 - 6л/5+ VE - 4,(2)); б) ^3-6νΊ0 + 4ν^^^_^ 5. а) (2^ - 2,(2) - (0,91(6))2) : (5\/3 +1,(3) - \/79-20\/3); б) (\/114 - 56ч/2 - 7л/2 + 1,(6)): (1,0(5) + 0,(1)). 6. а) (3%/Ш:\/27 + 5\/б-2):(\/54-1); б) ^v^-v^l^e+Sj-iS + V^e). т. a)4=-v^W* 6)(-^= + -7^=)·ν/Π. \/2-ч/3 V4-\/7 λ/4 + λ/7 / 2 8. Пусть τη = 1,7 · ж, ?г = 2» : j/, m: η = 2,6. Чему будет равно зна- чение то:?г, если значение . г уменьшить в2г раза, а значение у увеличить в 3 раза? 9. Пусть m = x:lr, п = 1,5у, m — n = — 2,5. Чему будет равно значение m — η, если каждое из значений хну уменьшить на 3,5? Постройте графики следующих функций (10—15): 10. а)/(ж) = |а; + 2|-|х-3|; б)/(ж) = ж2-ν/χ2 -4а;+ 4. 11. а)/(ж) = |х2-5ж + 6|; б) f(x) = x2 -2· |ζ| -3. 6 Повторение материала 8 класса 12.