Читать онлайн «Отображения. Криволинейные координаты. Преобразования. Формулы Грина»

ИЗБРАННЫЕ ГЛАВЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ ДЛЯ ИНЖЕНЕРОВ И СТУДЕНТОВ ВТУЗОВ А. Ф. БЕРМАНТ ОТОБРАЖЕНИЯ. КРИВОЛИНЕЙНЫЕ КООРДИНАТЫ. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ. ФОРМУЛЫ ГРИНА ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1958 11-5-4 АННОТАЦИЯ В книге излагается учение о преобразованиях аналитических выражений к криволинейным координатам, о некоторых других важных преобразованиях и дается совокупность сведений и знаний по дифференциальному и интегральному исчислению для систем функций, опирающихся на учение о преобразованиях. Содержание книги в основном относится к классическому анализу, но всему изложению придается, по возможности, характер современных геометрических представлений. Книга должна заполнить пробел между общим втузовским курсом математического анализа и такими науками, как векторный анализ, теория функций комплексной переменной, дифференциальные уравнения математической физики и т. п. , необходимыми для специальных дисциплин. Книга написана подробно и обстоятельно с расчетом на то, что по имеющимся в ней вопросам она сможет служить развернутым справочным пособием. Круг читателей: инженеры, физики, механики, студенты старших курсов вузов и аспиранты. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 7 глава I ОТОБРАЖЕНИЯ. ЯКОБИАН § 1. Отображения в линейном случае 11 1. Определения. Аффинные отображения (11). 2. Графики (13). 3. Обращение. Гомеоморфизм (14). 4. Суперпозиция (16). § 2. Коэффициент искажения и производная 18 5. Коэффициент искажения (18). 6. Направление перемещения. Обратное отображение (21). 7. Суперпозиция (23). § 3. Отображения в плоском случае 24 8. Определения (24). 9. Обращение (26). 10. Гомеоморфизм (28). 11. Суперпозиция (29). § 4. Аффинные отображения 32 12. Определения (32). 13. Равномерно распределенные точки (33). 14. Коэффициент искажения (35). 15. Направление перемещения (36). 16. Отображение круга (36). § 5. Некоторые частные аффинные отображения. Свойства определителя 38 17. Сохранение площади. Движение (38). 18. Отображения гомотетий и подобия (41). 19. Свойства определителя (44). § 6. Коэффициент искажения (общий случай) и якобиан. Регулярные отображения 45 20. Коэффициент искажения (45). 21. Обобщение (51). 22. Направление перемещения (52). 23. Регулярные отображения (55). 4 ОГЛАВЛЕНИЕ § 7. Свойства якобиана 57 24. Обращение. Локальный гомеоморфизм (58). 25. Якобиан обратного отображения (61). 26. Суперпозиция (63). § 8. Вырождение отображения. Зависимость функций . . 65 27. Вырождение (65). 28. Зависимость функций (68). § 9. Отображения в пространственном случае 70 29. Основные понятия. Якобиан (70). 30. Сюйствэ якобиана. Зависимость функций (72). ГЛАВА II КРИВОЛИНЕЙНЫЕ КООРДИНАТЫ § 1. Линейный случай 75 Й1. Определение (75). 32. Функциональная шкала (76). § 2. Плоский случай 78 33. Определения. Координатные линии (78). 34. Ортогональность системы (81). 35. Коэффициенты Ламе (83). 36. Элементы длины и площади (84). 37. Другой вывод (87). § 3. Важнейшие системы криволинейных координат на плоскости 88 38. Декартовы координаты (89). 39. Полярные координаты (93). 40.