Читать онлайн «Энциклопедия Элементарной Математики. Том1. Арифметика»

АКАДЕМИЯ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ НАУК РСФСР ЭНЦИКЛОПЕДИЯ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ МАТЕМАТИКИ ПОД РЕДАКЦИЕЙ П. С. АЛЕКСАНДРОВА, А. И. МАРКУШЕВИЧА и А. Я. ХИНЧИНА КНИГА ПЕРВАЯ АРИФМЕТИКА ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ТЕХНИКО-ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1951 ЛЕНИНГРАД $ 11-5-2 • Редактор Л. 3. Рывхин. Техн. редактор И. Я. Мурашова. Подписано к печати 12/XII 1950 г. Г. умага 60X92'/(в. 14 бум. л. 28 печ. л. 30,11 уч. -изд. л. 44. 444 печ. знак, в печ. л. Т-09193. Тираж /0000 экз. Цена книги 10 р. 55 к. Переплёт 2 р. Заказ Л 875. 2-я типография «Печатный Двор» им. А. М. Горького Главполиграфиздата при Совете Министров СССР. Ленинград, Гатчинская. 26. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 6 ПРОИСХОЖДЕНИЕ СИСТЕМ СЧИСЛЕНИЯ {И. Г. Башмакова и А. П. Юшкевич) Введение 11 § 1. Начальная стадия развития счёта 15 § 2. Непозишюнные системы счисления 27 § 3. Алфавитные системы нумерации 31 § 4. Поместные или позиционные системы счисления 38 § 5. Распространение позиционного принципа записи чисел в Западной Европе и в России 50 § 6. Дроби 57 Заключение 72 ПОНЯТИЯ МНОЖЕСТВА, ГРУППЫ, КОЛЬЦА И ПОЛЯ. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ АРИФМЕТИКИ {И. В. -Проскуряков) Введение 77 Глава I. Множества 80 § 1. Понятие о- множестве ' 80 § 2. Операции над множествами 82 § 3. Функция, отображение, мощность 84 § 4. Конечные и бесконечные множества 89 § 5. Упорядоченные множества... . . " 95 Глава II. Группы, кольца и поля 100 § 6. Группа 100 § 7. Кольцо , 108 § 8. Поле 113 § 9. Аксиоматическое построение математики. Изоморфизм . . . 120 § 10. Расположенные кольца и поля 125 Глава III. Натуральные числа 133 § 11. Аксиомы натуральных чисел 133 § 12. Сложение 135 § 13. Умножение 139 § 14. Порядок 142 § 15. Индуктивные определения. Сумма и произведение нескольких чисел 145 § 16. Вычитание и деление 150 § 17. Замечания о системе аксиом натуральных чисел 152 г* 4 ОГЛАВЛЕНИЙ Глава IV. Кольцо целых чисел 157 § 18. Принцип расширения в арифметике и алгебре 157 § 19. Эквивалентность и разбиение на классы 159 § 20. Определение кольца целых чисел 160 . § 21. Свойства целых чисел 168 Глава V. Поле рациональных чисел 172 § 22. Определение поля рациональных чисел 172 § 23. Свойства рациональных чисел 179 Глава VI. Поле действительных чисел 188 § 24. Полные и непрерывные поля. ... » '. . 188 § 25. Определение поля действительных чисел 202 § 26. Свойства действительных чисел 214 § 27. Аксиоматическое определение действительных чисел ... . 222 Глава VII. Поле комплексных чисел 227 § 28. Определение поля комплексных чисел 227 § 29. Свойства комплексных чисел 233 § 30. Гиперкомплексные числа, кватернионы 241 Литература 252 ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ЧИСЕЛ (А. Я. Хитин) Глава I. Делимость и простые числа 1 255 § 1. Введение 255 § 2. Однозначное разложение чисел на простые множители. . . 256 § 3. О простых числах 262 Глава II. Метод сравнений 271 § 4. Введение 271 § 5. Сравнения и их основные свойства 272 § 6. Классификация чисел по данному модулю 277 § 7. Сравнения, содержащие неизвестные 282 Глава III. Алгорифм Евклида и цепные дроби 291 § 8. Алгорифм Евклида 291 § 9.