Читать онлайн «Комплексные пространства»

ИЗДАТЕЛЬСТВО «М И Р» КОМПЛЕКСНЫЕ ПРОСТРАНСТВА СБОРНИК ПЕРЕВОДОВ ПОД РЕДАКЦИЕЙ А Б. Ж ИЖ Ч Е Н К О и А. Л. ОН ИЩИ К А С ПРЕДИСЛОВИЕМ И. Р. ШАФАРЕВИЧА ИЗДАТЕЛЬСТВО «МИР» Москва 1965 УДК 617. 55 В книге собраны наиболее интересные статьи, посвященные теории комплексных пространств — одному из современных направлений теории функций многих комплексных переменных — и отражающие наиболее существенные достижения, полученные в этой области за последние годы. В числе авторов — известные математики А. Картан, Г. Грауэрт и др. Результаты, содержащиеся в этих работах, концентрируются вокруг понятия групп когомологий, теории плюрисубгармонических функций и проблемы Леви. Эти результаты позволяют глубоко проникнуть в природу особых точек и многозначности аналитических функций многих переменных — вопросы, имеющие не только математический интерес, но и важные приложения в физике, механике и т. д. Книга рассчитана на математиков различных специальностей; она будет полезна преподавателям, аспирантам и студентам старших курсов математических факультетов университетов и педагогических институтов. Редакция литературы по математическим наукам ПРЕДИСЛОВИЕ Последнее десятилетие принесло теории аналитических функций многих комплексных переменных непрерывный поток новых методов и результатов, совершенно изменивших лицо этой части математики. Особенно сильные результаты были получены в самые последние годы. Настоящий сборник состоит из переводов нескольких недавно появившихся работ, содержащих наиболее выдающиеся достижения в этой области. В развитии теории аналитических функций многих переменных так же, как и в развитии теории функций одного переменного, можно различить два периода. Теория аналитических функций одного переменного возникла как теория аналитических функций на комплексной плоскости; аналогично теория аналитических функций многих переменных возникла как теория аналитических функций, заданных в /г-мерном комплексном пространстве. В случае одного переменного Риман показал, что естественная постановка и правильное понимание ряда вопросов этой теории связаны с изучением аналитических функций на произвольной римановои поверхности и с изучением самих римановых поверхностей. Аналогичное понятие в случае многих переменных — понятие комплексно-аналитического многообразия — возникло под влиянием топологии и алгебраической геометрии. Последние 15 лет приблизительно и являются тем периодом, когда центр тяжести в теории аналитических функций многих переменных переместился на изучение функций на комплексных многог образиях и изучение самих комплексных многообразий. В работах, составляющих этот сборник, получили решение некоторые из основных проблем теории комплексно- 6 Предисловие аналитических многообразий. Перечислим наиболее значительные из этих результатов. Работа Грауэрта [VI]1) содержит наиболее общую форму «теорем конечности» в теории комплексных многообразий. Из основной теоремы этой работы вытекает, например, конечность числа линейно независимых всюду голоморфных дифференциальных форм на компактном комплексном многообразии или аналогичное утверждение для тензоров любого типа.