Читать онлайн «Обыкновенные дифференциальные уравнения»

М. В. ФЕДОРЮК ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ИЗБРАННЫЕ ГЛАВЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ ДЛЯ ИНЖЕНЕРОВ И СТУДЕНТОВ ВТУЗОВ М. В. ФЕДОРЮК ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Допущено Министерством высшего и среднего специального образования СССР в качестве учебного пособия для студентов втузов МОСКВА «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1980 22. 161. 6 Ф-33 УДК 517. 9 ФЕДОРЮК М. В. Обыкновенные дифференциальные уравнения. — М. : Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1980. — 352 с. Книга содержит изложение основ обыкновенных дифференциальных уравнений, включая теорию устойчивости и вариационное исчисление. Значительное место уделено уравнениям с частными производными первого порядка, как линейным, так и нелинейным, аналитической теории дифференциальных уравнений и методу ВКБ — одному из важнейших асимптотических методов для линейных уравнений. Илл. 48, библ. 48. Scan AAW 20203—059 ф „, ,^ ал 25-80. 1702050000 053 (02)-80 D Издательствр «Наука». Главная редакция физико-математической литературы, 1980 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 6 Глава 1. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений 7 § 1. Общие понятия, примеры 7 § 2. Дифференциальные уравнения первого порядка 9 § 3. Линейные дифференциальные уравнения. Принцип суперпозиции 18 § 4. Линейное уравнение первого порядка с постоянными коэффициентами 20 § 5. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами 24 § 6. Линейные однородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами 30 § 7. Линейные уравнения с правой частью—квазимногочленом 33 § 8. Линейные системы с постоянными коэффициентами. Случай простых корней 41 § 9. Фазовая плоскость линейной системы 45 § 10. Линейные системы с постоянными коэффициентами. Случай кратных корней 49 §11. Операционное исчисление 57 § 12. Линейные разностные уравнения 62 Глава 2. Основные свойства решений обыкновенных дифференциальных уравнений 65 § 1. Основная теорема 65 § 2. Линейные нормированные пространства 73 § 3. Принцип сжатых отображений 76 § 4. Лемма Адамара 83 § 5. Доказательство основной теоремы. Теорема существования и единственности для уравнений п-го порядка 85 § 6. Гладкость решений 90 § 7. Зависимость решений от параметров и начальных условий 91 § 8. Регулярная теория возмущений 95 § 9. Обратные и неявные функции 97 § 10. Зависимые и независимые функции. Криволинейные координаты 106 §11. Уравнения первого порядка, не разрешенные относительно производной 117 4 ОГЛАВЛЕНИЕ Глава 3. Линейные уравнения и системы 123 § 1. Теорема существования и единственности 123 § 2. Функции от матриц и однородные линейные системы с постоянными коэффициентами 128 § 3. Линейная зависимость и независимость функций и вектор-функций. Определитель Вронского 138 § 4. Формула Лиувилля 142 § 5. Фундаментальные системы решений 144 § 6. Неоднородные линейные системы с переменными коэффициентами 146 § 7. Линейные дифференциальные уравнения п-то порядка . . 147 § 8.