Читать онлайн «Математика: интенсивный курс подготовки к экзамену (Скорая помощь абитуриентам»

Основные Л < ДОМАШНИЙГ РЕПЕТИТОР Олег Черкасов, Андрей Якушев МАТЕМАТИКА (скорая помощь абитуриентам) Издание седьмое Рекомендовано Управлением общего среднего образования Министерства общего и профессионального образования Российской Федерации МОСКВА АЙРИС ^^ ПРЕСС 2003 УДК 510. 2(075. 5) ББК 74. 262 448 Серия «Домашний репетитор»*" основана в 1996 году. Все права защищены. Никакая часть данной книги не может переиздаваться или распространяться в любой форме и любыми средствами, электронными или механическими, включая фотокопирование, звукозапись, любые запоминающие устройства и системы поиска информации, без письменного разрешения правообладателя. Рецензенты: канд. пед. наук заслуженный учитель России Б. П. Пигарев, проф. д-р физ. -мат. наук С. В. Пчелинцев, проф. д-р пед. наук Г. Л. Луканкин Черкасов О. Ю. , Якушев А. Г. 448 Математика: интенсивный курс подготовки к экзамену. — 7-е изд. — М. : Айрис-пресс, 2003. — 432 с: ил. — (Домашний репетитор). ISBN 5-8112-0256-3 Книга написана преподавателями механико-математического факультета МГУ на основе многолетнего опыта очной и заочной подготовки абитуриентов и приема конкурсных экзаменов. Пособие содержит ключевые моменты решения стандартных задач и задач повышенной трудности, анализ характерных ошибок, упражнения для самостоятельной работы, справочник, тесты для оценки текущего уровня подготовки, варианты выпускных и вступительных экзаменов различного уровня сложности. ББК 74. 262 УДК 510. 2(075. 5) © Черкасов О. Ю. , Якушев А. Г. , 1994 ISBN 5-8112-0256-3 © Айрис-пресс, 2003 Математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит. М. В. Ломоносов СОДЕРЖАНИЕ Предисловие 6 Глава 1. Рациональные уравнения и неравенства 22 1. 1. Квадратный трёхчлен 23 1. 2. Рациональные уравнения . . . . , 31 1. 3. Рациональные неравенства 35 1. 4. Уравнения с модулем 41 1. 5. Неравенства с модулем 46 Задачи для самостоятельного решения 48 Глава 2. Системы уравнений 54 2. 1. Системы и совокупности уравнений 55 2. 2. Линейные системы двух уравнений с двумя неизвестными . . 59 2. 3. Методы решения нелинейных систем уравнений 66 2. 4. Текстовые задачи 76 2. 5. Прогрессии 86 Задачи для самостоятельного решения 90 Глава 3. Иррациональные уравнения и неравенства ... . 96 3. 1. Иррациональные уравнения 97 3. 2. Иррациональные неравенства 111 Задачи для самостоятельного решения 121 Содержание 5 Глава 4. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства 122 Задачи для самостоятельного решения 136 Глава 5. Тригонометрические уравнения 138 Задачи для самостоятельного решения 169 Глава 6. Задачи с параметрами 172 6. 1. Задачи с параметрами. Первое знакомство 173 6. 2. Использование графических иллюстраций в задачах с параметрами 176 6. 3. Использование симметрии аналитических выражений . . . 181 6. 4. Задачи, сводящиеся к исследованию квадратного трёхчлена . 183 6. 5. Использование ограниченности функций, входящих в левую и правую части уравнений и неравенств . 185 Задачи для самостоятельного решения 188 Глава 7.