А. С. МИЩЕНКО
Б. Ю. СТЕРНИН
В. Е. ШАТАЛОВ
ЛАГРАНЖЕВЫ
МНОГООБРАЗИЯ
И МЕТОД
КАНОНИЧЕСКОГО
ОПЕРАТОРА
4^JJ
МОСКВА «НАУКА»
ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
19 7 8
517. 2
Μ 31
УДК 517
Лагранжевы многообразия и метод канонического
оператора. А. С. Мищенко, Б. Ю. С τ е ρ н и н,
В. Е. Шаталов, Главная редакция
физико-математической литературы издательства «Наука», М. , 1978. В книге излагаются топологические и аналитические
основы теории канонического оператора Маслова для
нахождения асимптотических решений широкого класса
псевдодифференциальных уравнений. Подробно
исследована топология и геометрия лагранжевых многообразий. Установлены связи между интегральными операторами
Фурье и каноническим оператором. Даны приложения к
нахождению асимптотических решений задачи Коши и
нахождению асимптотики спектров несамосопряженных
операторов. Книга будет интересна широкому кругу
математиков — специалистов по топологии, дифференциальным
уравнениям и функциональному анализу, студентам и
аспирантам математических специальностей. Александр Сергеевич Мищенко
Борис Юрьевич С τ е ρ н и н
Виктор Евгеньевич Шаталов
ЛАГРАНЖЕВЫ МНОГООБРАЗИЯ
И МЕТОД* ХАНОНИЧЕСКОГО ОПЕРАТОРА
М. , 1978 г. , 352 стр. с илл. Редактор Ю. П. Соловьев
Техн. редактор Е. В. Морозова
Корректор Н. В. Хрипунова
ИБ № 2044
Сдано в набор 30. 01. 78. Подписано к печати 24 05. 78. Т-11605. Бумага 84X108V32, тип. № 1 Литературная гарнитура. Высокая печать. Условн. печ. л. 18,48. Уч. -изд. л.
17,33. Тираж 5800 экз. Заказ № 4032
Цена книги 1 р. 40 к. Издательство «Наука»
Главная редакция физико-математической литературы
117071, Москва, В-71, Ленинский проспект, 15
2-я типография изд-ва «Наука», Москва, Шубинский пер, 10.
20203—095 (g) Главная редакция
Μ —48-78 физико-математической литературы
053(02)-78 Издательства «Наука», 1978
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 5
Введение 9
ЧАСТЬ I
ТОПОЛОГИ/! ЛАГРАНЖЕВЫХ МНОГООБРАЗИЙ
Глава I. Некоторые сведения из топологии 33
§ 1. 1. Многообразия и расслоения 33
§ 1. 2. Теоремы о трансверсальной регулярности ... 75
§ 1. 3. Индекс пересечения подмногообразий ... . 90
§ 1. 4. Гомотопические группы 98
Глава II. Геометрия вещественных лагранжевых
многообразий 101
§ 2. 1. Лагранжевы многообразия в гамильтоновом
пространстве 101
§ 2. 2. Когомологии лагранжева грассманиана . . 108
§ 2. 3. Характеристические классы лагранжева
многообразия 119
§ 2. 4. Лагранжево многообразие в общем положении . 127
Глава III. Комплексные лагранжевы многообразия 133
§ 3. 1. Грассманиан положительных лагранжевых
плоскостей 133
§ 3. 2. Индекс комплексных лагранжевых многообразий . 141
ЧАСТЬ II
КАНОНИЧЕСКИЙ ОПЕРАТОР
НА ВЕЩЕСТВЕННОМ ЛАГРАНЖЕВОМ МНОГООБРАЗИИ
Глава IV. Канонический оператор Маслова (элементарная
теория) 156
§ 4. 1. Конструкция элементарного канонического
оператора 156
§ 4. 2. Коммутация канонического оператора и оператора
Гамильтона 169
4
ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава V. Асимптотика интегралов быстро осциллирующих
функций 186
§ 5. 1. Формула асимптотического разложения интеграла
быстро осциллирующей функции 187
§ 5. 2.