Читать онлайн «Курс математического анализа. Часть 1. Книга 1»

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ им. С. Л. СОБОЛЕВА Современная математика — студентам и аспирантам iiiiiiijiiiiiiiiijii ю7К"р'ё'ш"ё'т'н"як ΐΐΐΐΐίϋϋίϋϋϋ 1И мате'мати'ч^ 11111111!!11!111!!!!!!!!!Ж!Ж"^ |||]]|)||{jiyi)|||j]j|j|j|j||4acTb I * Книга 1)| 11 ] {111Π И11 ] 11} ΙΠ π ΠIИ Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление функций одной переменной Новосибирск Издательство Института математики 19 9 9 УДК 517 ББК 22. 16 Р47 Решетняк Ю. Г. Курс математического анализа. Ч. I, кн. 1. — Новосибирск: Изд-во Ин-та математики, 1999. — 454 с. — (Современная математика — студентам и аспирантам). ISBN 5-86134-066-8. Учебник «Курс математического анализа» в двух частях написан на основе лекционного курса, читавшегося автором в Новосибирском государственном университете, и отражает опыт работы кафедры математического анализа по совершенствованию преподавания этого предмета. Дается оригинальное изложение ряда тем, составляющих традиционное содержание курса. Читателю также представлены отдельные интересные вопросы, примыкающие к основному материалу. Часть I, книга 1 учебника предназначена для студентов первого курса математических факультетов университетов. Она может быть полезна преподавателям математики в университетах и в других высших учебных заведениях, где читается математический анализ. Ответственные редакторы ШВЕДОВ Игорь Александрович ИОНИН Владимир Кузьмич Издание осуществлено при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 99-01-14013). © Решетняк Ю. Г. , 1999 © Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, 1999 '# и т-, 1602070000-06 rv__ - Р Я82(03)-99 Без обьявл. ISBN 5-86134-066-8 КУРС МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА часть 1 * книга 1 Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление функций одной переменной ОГЛАВЛЕНИЕ От автора 7 Предисловие 9 Глава 1. Введение в математический анализ 11 § 1. Понятие множества 12 1. 1. Множество и его элементы 12 1. 2. Логическая символика 14 1. 3. Кванторы 16 1. 4. Операции над множествами 16 1. 5. Прямое произведение множеств 17 § 2. Функции 19 2. 1. Понятие функции или отображения 19 2. 2. Образ и прообраз. Накрывающее и взаимно однозначное отображения 20 2. 3. Суперпозиция отображений 21 2. 4. Обратное отображение 22 2. 5. Сужение и продолжение функции 25 2. 6. График функции 25 § 3. Вещественные числа и числовые множества 26 3. 1. Алгебраическая структура множества вещественных чисел 27 3. 2. Порядковая структура множества R 28 3. 3. Расширенная числовая прямая. Промежутки (отрезки) 29 3. 4. Абсолютная величина. Положительная и отрицательная части числа 30 § 4. Точные границы числового множества. Аксиома непрерывности. Натуральные, целые и рациональные числа . 32 4. 1. Понятия точной верхней и точной нижней границ числового множества. Аксиома непрерывности 33 4. 2. Признаки точной верхней и точной нижней границ числового множества 35 4. 3. Свойство монотонности относительно включения точной верхней и точной нижней границ 37 4. 4.