Читать онлайн «Курс математического анализа. Часть 1. Книга 2»

российская академия наук сибирское отделение институт математики им. с. л. соболева Современная математика — студентам и аспирантам llllllllllllllllillllli! юГгГр'ё'ш'е'т'няк ΙίΙ!!ΙϋίίΙϋί!!ϊϋί!ΙΙ! {jjjjiijiiililii А. У г О 1! Ш Ш И1! I! 11 математ 'ич'11'ко'го' IlllffllllAlTjilJlIIIffiffilllllii !ШШШШШШ!ШпШ!Часть Ϊ * Книга ^ШШШШШШНШ Интегральное исчисление функций одной переменной. Дифференциальное исчисление функций многих переменных Новосибирск Издательство Института математики 19 9 9 УДК 517 ББК 22. 16 Р47 Решетняк Ю. Г. Курс математического анализа. Ч. I, кн. 2. — Новосибирск: Изд-во Ин-та математики, 1999. — 512 с. — (Современная математика — студентам и аспирантам). ISBN 5-86134-067-6. Учебник «Курс математического анализа» в двух частях написан на основе лекционного курса, читавшегося автором в Новосибирском государственном университете, и отражает опыт работы кафедры математического анализа по совершенствованию преподавания этого предмета. Дается оригинальное изложение ряда тем, составляющих традиционное содержание курса. Читателю также представлены отдельные интересные вопросы, примыкающие к основному материалу. Часть I, книга 2 учебника предназначена для студентов первого курса математических факультетов университетов. Она может быть полезна преподавателям математики в университетах и в других высших учебных заведениях, где читается математический анализ. Ответственные редакторы ШВЕДОВ Игорь Александрович ИОНИН Владимир Кузьмич Издание осуществлено при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 99-01-14013). © Решетняк Ю. Г. , 1999 © Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, 1999 '# и р 1602070000-07 у, п~т„ Р Я82(03)-99 Бе3 объявл· ISBN 5-86134-067-6 КУРС МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА часть 1 * книга 2 Интегральное исчисление функций одной переменной. Дифференциальное исчисление функций многих переменных ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 7 Глава 5. Интегральное исчисление функций одной переменной 11 § 1. Определение понятий интеграла и интегрируемой функции 12 1. 1. Понятие первообразной 12 1. 2. Интегрируемость линейной комбинации интегрируемых функций 18 1. 3. Первообразная функции постоянного знака. Произвол в определении первообразной. Определенный и неопределенный интегралы 20 1. 4. Интегрируемость по объединению промежутков 26 § 2. Определенные интегралы и их простейшие свойства... . 28 2. 1. Линейность определенных интегралов 28 2. 2. Свойство монотонности интеграла 30 2. 3. Свойство аддитивности интеграла 34 2. 4. Критерий интегрируемости функций по замкнутому отрезку ... . 37 2. 5. Правило интегрирования по частям 41 2. 6. Правило замены переменной интегрирования 45 2. 7. Формула Тейлора с остаточным членом в интегральной форме . . 47 § 3. Достаточные условия интегрируемости 49 3. 1. Понятие аддитивной функции отрезка 49 3. 2. Понятие нижнего интеграла 60 3. 3. Основная теорема об интегрируемости функции по промежутку 63 § 4. Техника неопределенного интегрирования 67 4. 1. Общие сведения о неопределенных интегралах 68 4. 2.