Читать онлайн «Существование и оптимальность конкурентного равновесия»

Charalambos D. Aliprantis Donald J. Brown • Owen Burkinshaw Existence and Optimality of Competitive Equilibria К. Алипрантис, Д. Браун, О. Бёркеншо СУЩЕСТВОВАНИЕ И ОПТИМАЛЬНОСТЬ КОНКУРЕНТНОГО РАВНОВЕСИЯ Предисловие редакторов перевода Предлагаемая вниманию читателя монография, написанная известными американскими математиками-экономистами, посвящена математической теории экономического равновесия. Речь идет об обобщении классической проблемы, восходящей к работам Л. Вальраса середины XIX в. , о нахождении системы цен на товары (блага), балансирующих спрос и предложение при распределении этих товаров между потребителями. Современные постановки этой задачи носят название модели Эрроу-Дебре. Основная проблематика здесь связана с теоремами существования вальрасовского (или конкурентного) равновесия и различными понятиями оптимальности соответствующего распределения ресурсов (парето-оптимальность, ядро). Классическая модель Эрроу-Дебре формулируется для случая конечного множества товаров. Здесь достаточен аппарат теории конечномерных пространств, в основном разнообразные формы теоремы о неподвижной точке для многозначных отображений. Однако в реальности один и тот же товар может находиться в различных точках физического пространства, производиться и потребляться в разные моменты времени, обладать тем или иным качеством. В этом случае удобно рассматривать его как различные товары. Сходная ситуация возникает и при учете в моделях равновесия стохастических факторов. Указанные обстоятельства в известной мере простимулировали изучение модели Эрроу-Дебре в бесконечномерных пространствах. Условие положительности вектора цен и естественное отношение порядка между комплектами товаров приводят к необходимости рассмотрения задачи в упорядоченных векторных пространствах, что было впервые сделано в работе Д. Крепса (1981 г. ). Двое иэ авторов настоящей монографии (К. Алипрантис и Д. Браун) развили вскоре после этого подход к теории равновесия в дуальных парах векторных решеток, который и положен в основу изложения. При этом пространство товаров отождествляется с векторной решеткой Е, а вектор цен — с положительным функционалом на Е, являющимся элементом двойственной векторной решетки Е*. В рамках этого общего подхода авторам удалось найти удивительно ясные и почти элементарные по технике доказательства всех основных фактов теории конкурентного равновесия. Именно использование идей упорядочения является отличительной чертой данной книги, основанной на результатах исследований последнего десятилетия. Излагаемая теория, несмотря на свою молодость, достаточно апробирована (в 1984 г. в Индианополисе состоялась конференция по общей теории равновесия, труды которой были опубликованы в сборнике Advances in Equilibrium Theory. Editors: С. D. Aliprantis, 0. Burkinshaw, N. J. Rothman, Lecture Notes in Economics and Math. Systems, vol. 244, 1985. В гл. 1, занимающей первую треть книги, авторы дают полное математическое изложение классической теории Эрроу-Дебре (случай конечномерного пространства).