А. Фііикифоров, ВБ. Уваров
СПЕЦИАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
Содеряшние
Предисловие редактора первого издания
Предисловие
Глава 1. Основы теории спешиалы-гьвк функций
ё 1. Дифференциалъное уравнеиие для специалъІ-гьвк функций
ё 2. HOIJZPIJ-[0M]>I гштергеометрического тииа
ё 3. Интегралъное представлеиие для фут-пщий гштергеометрического тшта
ё 4. Рекуррентные соотношения и формулы дифференцирования
Глава 11. Классические ортогоналъї-гьїе погшномъї
ё 5. Основные свойства полиномов гштергоеметрического тгша
ё 6. Некоторые обшие свойства ортогоналъІ-гьш погшномов
ё 7. Качествеииое поведеиие и асимптотические свойства полиномов
Якоби, Лагерра и Эрмита
ё 8. Разложение функций в ряды по классическим ортогоналъї-гым
полиномам
ё 9 Задачи па собственные значения, приводящие к классическим
ортогоналы-гьш полиномам
ё 10. Сферические функции
ё 11. Функции второго рода
ё 12. Классические ортогонацтыгьїе погшномъї дискретной перемеииой
ё 13. Классические ортогонацтыгьїе погшномъї дискретной перемеииой на
неравномерных сетках
Глава Ш. Цигпп-щричесісие функции
ё 14. Дифференциалъное уравнеиие Бесселя и его решеиие
ё 15. Основные свойства щшиндрическгш функций
ё 16.
Интегралъное представлеиие Зоммерфелъда
ё 17. Специалы-гьїе классы щшиндричесшаэк фут-пщий
ё 18. Теоремы сложения
ё 19. Квазнклассическое приближение
Глава IV. Гштергеометрические фут-пщии
ё 20. Уравнения гштергеометрического тшта и их решения
ё 21. Основные свойства фут-пщий гштергеометрического тгша
ё 22. Представлеиие разШгп-гьш фут-пщий через функции
гштергеометрического тшта
ё 23. Определенн:ые интегралы, содеряшшие функции
гштергеометрического тшта
Глава V. Решеиие некоторых задач математической физнки, квантовой
механики и вычислителъной математики
ё 24. Приведеиие уравнений в частных производных к обыкновенї-гьш
дифференциалы-гьш уравнениям методом разделения переменных
ё 25. Краевые задачи математической, физики
ё 26. Решеиие некоторых основных задач квантовой механики
66
75
92
101
125
169
160
165
171
175
182
189
204
204
215
229
236
240
240
244
260
§ 27. Применеиие специалы-гыэк функций в некоторых задачах 291
вычислителъной математики
Дополиеиие 305
A. 1"a1v11v1a-day‘;-11cLu{s1 305
Б. Аналитические свойства и асимитоттгческие представления интеграла 314
Лапласа
Основные формулы 321
Список литературы 340
Указателъ основных обозначений 342
Предмеп-гьй указателъ 344
Предметный указателъ
Бесселя диффереъщиалъное
уравнеиие 161
- неравенство 58
- Футшпш 161, 163
- - второго рода 175
- - - интегралъное представление
Зоммерфелъда 171
- - - - Пуассона 165
- - модифнцироваъп-гьїе (ш-пшого
аргумента) 179
- - - первого рода 179
- - полу целого порядка 176
- - теоремы сложения Графа и
Гегенбауэра 182, 183
Бета-функция 305
Вигнера функция 85
Водородоподо6н:ый атом 263, 268
- - волиовые функции 265
Выроясденц-гые гштергеометрические
Футшшш 208
- - - второго рода 213
- - - связь с ф Унттекера 235
Гамма-функция 304
- логарифмическая производная 309
Гармонические погшномъї 83
Гармонический осцигштятор 72
Гегепбауэра погшномъї 30
Гштергеометрические функции 208
- - Ш-1теграл:ь1-1:ь1е представления 208
Гштергеометрическое
дифференциалъное уравнеиие
205
- - - вырождеииое 205
- - - фундаменталъная система
решений 2 1 3
Дарбу-Кристоффеля формула 43
Днии разложеиие 259
Дирака уравнеиие для кулоновского
поля 271
Дуалънъїе погшномъї Хана 117, 152
Интеграл вероятностн 99
Интегралы Френеля 99
Интегралъная показателъная функция
98
- экспонента 97
Интегралы-гый косинус 98
- синус 98
Квадратурные формулы тшта Гаусса
29 1
Квазикгкассическое приближегше 189
Классические ортогоналы-гые
погшномъї 37
- - - дискретной перемеииой 107
- - - дифференциалъное уравнеиие 29
- - - классифнкалия 30, 31
- - - формула Родрша 29
- - - функции второго рода 93
Кравчука погшномъї 1 14
Кристоффеля числа 292
Лагерра погшномъї 30
- - диффереъщиалъное уравнеиие 230
- - функции второго рода 96
Лантера формулы 200
Лежандра погшномъї 30
- присоедииеиие функции 79
- - - дифференциалъное уравнеиие 77
Ломмеля диффереї-щиадтъное
ур авнеиие 1 6 1
Макдоналъдг фУТ-ПСЪЕИЯ 179
Меі-їксиера погшиомъї 1 14
Неўмаі-ха функции 175
Обобщеииое уравнение
гштергеометрического тшта 13
Обобщеннъге сферические фуикшш
85
Однородные гармонические
погіииомъї 83
- - - связь со сферическими
функциятш 83
Ортогоналъъгьїе погшиомъї 86
Пуассона интегралы-ные
представления 165
Разложение плоской волны по
погшиомам Лежандра 189
- сферической волны по полиномам
Леэшндра 188
- функций в ряды по классическим
ортогоналы-гьш погшиомам 61
- - - - - функциям Бесселя 258
Рака погшиомъї 152
Родрига формула 18
- - разносп-гьй аналог 105, 137
Стирлиї-Ша формула 313
Сферические шрмоники 75
- функции 75
- - обобщенные 86
- - связь с однородными
гармоническитш полиномаъш
83
- - - с присоедииеъп-гьлли функцияции
Леэшндра 79
- - теорема сложения 90
Теорема осшиштщшогшая 251
Теоремы разложения 61, 259
Уиттекера функции М и W 235
Улътрасферические полиномы-
см. Геген6ауэра полиномы
Ур авнеиие гштергеометрического
тгша 12
- - - канонический вид 204, 205
- - - самосопряженї-шй вид 17
- Клеўиа-Гордона для кулоновского
поля 268
Функции гштергеометрического тшта
1 2
Фурье-Бесселя интеграл 260
- - ряд 259
Хана погшиомьї 1 12
- - дуаІ1:ь1-1:ь1е117,152
ХЗІ-ЕКЭЛЯ фуикшш 163
- - второго рода 143
- - первого рода 163
Цигпп-щричесісие функции-см.