Читать онлайн «Введение в классическую теорию абелевых функций»

А. И. МАРКУШЕВИЧ ВВЕДЕНИЕ В КЛАССИЧЕСКУЮ ТЕОРИЮ АБЕЛЕВЫХ ФУНКЦИЙ МОСКВА «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1979 22. 161. 5 M 26 УДК 517. 5 Маркушевич А. И. Введение в классическую теорию абелевых функций,— М. : Наука. Главная редакция физико- математической литературы, 1979,240 стр. К теории абелевых функций, бывшей в центре математики XIX в. , вновь пробудился интерес. Но теперь она часто трактуется не как глава теории функций, а как область применения идей и методов коммутативной алгебры. В этой книге излагаются основы теории абелевых функций, используюпще методы классической теории функций. Эта теория охватывает, как весьма частный случай, теорию эллиптических функций. Особенностью изложения также является развернутое историческое введение. Книга рассчитана на студентов, аспирантов, преподавателей математики в высших учебных заведениях. У читателя предполагаются лишь минимальные сведения о функциях многих переменных, содержащиеся в основном университетском курсе теории аналитических функций. Все недостающее сообщается в прибавлениях. Книга написана на основе курса, читанного автором в осеннем семестре 1976/77 г. на факультете повышения квалификации при МГУ. М ^о /поч 7Q 43-79 1702050000 Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука», 1979 ОГЛАВЛЕНИЕ v Предисловие 5 Глава I. Историческое введение. Проблема обращения Якоби 7 § 1. 1. Уравнение Эйлера 7 § 1. 2. Эллиптические функции Гаусса И § 1. 3. Обратный метод Якоби 17 § 1. 4. Тождества Якоби 21 § 1. 5. Проблема обращения ультраэллиптического интеграла , 29 " § 1. 6. Проблема Якоби. Гепель и Розенхайн ... 37 § 1. 7. Алгебраические функции и их рнмановы поверхности 43 § 1. 8. Абелевы интегралы. Теорема Абеля ... . . 48 § 1. 9. Основные линии развития теории абелевых функций 60 Глава П. Периодические функции многих комплексных переменных 67 § IIЛ. Отношение делимости для функций, аналитических в точке 67 § И. 2. Целые и мероморфные функции 71 § П. З. Множество периодов. Бесконечно малые периоды 76 § П. 4. Условия независимости периодов ... ... 82 § II. 5. Фундаментальная система периодов 87 § II. 6. Преобразования матрицы периодов 91 § П. 7. Разложение целой периодической функции в обобщенный ряд Фурье 95 § II. 8. Построение целой функции одного переменного по ее разности 99 Глава III. Матрицы Римана. Якобиевы (промежуточные) функции 104 § III. 1. Матрицы Римана. Элементарные условия . . 104 § III. 2. Первая система разностных уравнений. Условия разрешимости 110 § III. 3. Построение решений первой системы 115 § II 1. 4. Якобиевы или прбмежуточные функции. Вторая система разностных уравнений 120 §111. 5. Условия разрешимости второй системы и ее решение 129 § II 1. 6. Первая и вторая матрицы периодов. Характеристическая матрица N 134 1* 4 ОГЛАВЛЕНИЕ § HI. 7. Оценка сверху модулей якобиевых функций. Неравенство Римана 140 § III. 8. Формулировка необходимых и достаточных условий для римановой матрицы. Главная матрица 148 Глава IV.