Читать онлайн «Сборник статей по философии математики»

СБОРНИК СТАТЕЙ ФИЛОСОФИИ МАТЕМАТИКИ ПОД РЕДАКЦИЕЙ Проф. С. А. ЯНОВСКОЙ Утверждено Иарком'просом РСФСР ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧЕБНО-ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО МОСКВ А - 1936 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие редактора 3 A. Колмогоров, Современная математика 7 П. Александров, О новых течениях математической мысли, возникших в связи с теорией множеств * . • 14 Г. К у р о ш, Современные алгебраические воззрения 21 B. Молодший, К вопросу о происхождении и значении аксиом геометрии . . . . 30 С. Яновская, Идеализм и математика 55 B. Гливенко, Кризис основ математики на современном этапе его развития . . 69 C. Яновская, Современные течения в буржуазной философии математики 84 А. Фишер, Философия математики Р. Гонсета 97 С. Яновская, О так называемых «определенияхчерез абстракцию» • . 108 Ответственный редактор 6. Молодший Технический редактор М. X а с и н а Сдано в набор 7/ХИ 1936 г. Подписано к печати 27/IV 1936 г. Формат бумаги 62 X 947i6- Бум. фабрики Вишхимз Тираж 3 тыс. экз. Издат. листов 84/г- Бум. листов 47* Авт. листов 10*76 В 1 бум. листе 108 тыс. тип, знаков. Учпедгиз JSft 7882 У—9 Заказ № 1558. Уполномоченный Главлита Б— 22 692 18-я тнп. «Полиграфкнига», Москва, Шубинский пер. , д. 10. ПРЕДИСЛОВИЕ. Сборник подготовлен в основном коллективом профессоров и научных Сотрудников Института математики при Московском государственном университете к двадцатипятилетию ленинского «Материализма и эмпириокритицизма»1. , Когда Ленин писал свой «Материализм и эмпириокритицизм», в центре внимания философов и естествоиспытателей был кризис физики. Хотя в эту пору уже развертывалась дискуссия, связанная с парадоксами теории множеств, и намечались контуры трех основных направлений современной буржуазной философии математики (логистика, формализм, интуиционизм), но собственно о кризисе в математике речи еще не было. Глубокий кризис основ математики был констатирован интуиционистом Вей- лем лишь после мировой войны. С тех пор, если и наметилось некоторое сближение во взглядах борющихся групп, то в основном — идущее имен, но по линии признания интуиционистских установок Броуэра и Вейля- Кризис основ математики есть таким образом явление уже послевоенное. Неудивительно, что философским вопросам математики в «Материализме и эмпириокритицизме» непосредственно посвящены лишь отдельные замечания. Тем интереснее была для нас попытка выяснить приложимость ленинской характеристики причин и сущности кризиса физики к кризису основ математики. Эту задачу и поставил перед собой сектор истории и философии математику Математического института МГУ в связи с двадцатипятилетием «Материализма и эмпириокритицизма». Как и следовало ожидать, гениальная ленинская характеристика сущности и основных черт кризиса физики оказалась полностью приложимой и к кризису основ математики. И здесь кризис был порожден самим ростом науки, приведшим к ломке всех ее основных понятий и методов; и здесь причиной его возникновения оказался философский идеализм, паразитирующий на росте науки, развивающейся в атмосфере неразрешимых для буржуазии противоречий империалистического капитализма; и здесь, по существу, на самом деле, математика оказалась рождающей отнюдь не идеализм, а диалектический материализм; и здесь идет борьба партий в философии, за которой скрывается, как ее 'собственная причина, порождающая поляризацию сил, классовая борьба.