Читать онлайн «Винтовое счисление и некоторые приложения его к геометрии и механике»

А. П. Котельников ВИНТОВОЕ СЧИСЛЕНИЕ И НЕКОТОРЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ЕГО К ГЕОМЕТРИИ И МЕХАНИКЕ URSS ВИНТОВОЕ СЧИСЛЕНІЕ И НЕКОТОРЫЯ ПРИЛОЖЕНIЯ ЕГО къ геометрiи и механике А. П. Котельникова приватъ-доцентъ Імператорскаго Казанскаго Университета А. П. Котельников ВИНТОВОЕ СЧИСЛЕНИЕ И НЕКОТОРЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ЕГО К ГЕОМЕТРИИ И МЕХАНИКЕ Издание второе, стереотипное URSS МОСКВА ББК 22. 21 22. 151. 4 Котельников Александр Петрович Винтовое счисление и некоторые приложения его к геометрии и механике. Изд. 2, стереотипное. — М. : КомКнига, 2006. — 224 с. Автор настоящей книги — известный российский математик А. П. Котельни- ков (1865-1944) — ввел понятие векторов особого рода, так называемых «винтов», тесно связанных с комплексными числами. В книге описан математический ап- парат винтового исчисления, аналогичный векторному, что позволило обосновать исходные положения механики независимо от типа неевклидова пространства и найти важные геометрические приложения. Книга будет интересна математикам и механикам — научным работникам, преподавателям, аспирантам и студентам естественных вузов. Издательство «КомКнига». 117312. г. Москва, пр-т 60-летия Октября, 9. Формат 60 х 90/16. Бумага типографская. Печ. л. 14. Отпечатано в ООО «ЛЕНАНД». 117312, г. Москва, пр-т 60-летия Октября, д. Некоторые типы комплексныхъ чиселъ тесно связаны съ геометрическими построениями, играющими важную роль въ механике. Къ такого рода типамъ принадлежать комплексный числа, введенныя впервые въ науку англійскимъ математикомъ Clifford'омъ,—числа, основныя операціи надъ которыми соот- ветствуютъ основнымъ построеніямъ теоріи винтовъ Ball'a. Наша задача—развить полнее, чемъ это было сделано до сихъ поръ, связь, существующую между числами Cliffords съ одной стороны и теоріей Ball'a—съ другой, и воспользоваться ей для доказательства некоторыхъ теоремъ геометріи и. механики. Теорія винтовъ, подготовленная работами Poinsot, Chas- lеs'я, Möbius'a, Plücker'a и др. (историческій очеркъ ея раз- вит см. И. Занчевскій „Теорія винтовъ", Зап. Мат. Отд. Нов. Общ. Ест. , IX) и возведенная на степень стройнаго ученія Ваll'емъ, обязана своимъ успехомъ, главнымъ образомъ, введе- вію въ мехавику твердаго тела понятія о винте. Методъ, которымъ пользуется Ball въ своей теоріи (систематическое изложеиіе работъ Ball'я см. Н. Gravelius „Theoretische Mecha- nik starrer Systeme") основывается наследующихъ 4-хъпострое- ніяхъ. · 1. Сложеніе динамъ (винтовъ). 2. Построеніе относительная момента двухъ динамъ— величины пропорціональной работе, которую производитъ сис- тема силъ, характеризуемая одной изъ динамъ при без конечно маломъ перемещеніи, определяемомъ другой динамой. 3.