Читать онлайн «О термодинамическом пределе для энтропии»

1 9 6 7 г. ТРУДЫ МОСКОВСКОГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБЩЕСТВА Т о м 17 УДК 519. 24+519. 9 О ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОМ ПРЕДЕЛЕ Д Л Я ЭНТРОПИИ Р. А . Минлос, и А . Я. Повзнер СОДЕРЖАНИЕ Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243 § . 1. Свойства потенциала . . . . . . . . . . . . . . 245 § 2. Классический случай . . . . . . . . 256 § 3. Квантовый случай . . . . . . . . . . . . . . . . 257 § 4. Теорема о связи энтропии с гиббсовской свободной энергией . . 260 § 5. Приложения . . . . . . . . . . . . . . . . . 263 Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272 Введение Основные функции, используемые в термодинамике — гельмголь- цовская свободная энергия f(v,-$) в малом каноническом ансамбле, гиббсовская свободная энергия \х) в большом ансамбле —получа­ ются как главные члены асимптотики логарифма статистической сум­ мы в термодинамическом пределе. Однако существует еще одна термо­ динамическая функция — энтропия р ) , также допускающая простое и наглядное термодинамическое определение, которое мы сейчас приве­ г дем ) . Рассмотрим систему из N частиц, заключенных в области объема V (для определенности, имеющей форму к у б а ) . Пусть энергия взаимо­ действия частиц равна Н(Х19 . . . ,X ) N = S£ U(x t — Xj) (U(X)ZEEU(\X\)). Положим £ (N-, V) = ттпН(х \... , x ). Обозначим через Ш NV MHO- 0 19 N Е жество точек в ЗМ-мерном фазовом пространстве (х 19 ... , x) N 9 удовлет­ воряющих условию x ( V (i = 1, 2, . . . , N) t x x H( i> 2, x 3 i ••• » XN)KE, ') Аналогичные рассмотрения для энтропии содержатся в работах [6], [7] и [10J. 16* '244 Р. А. МИНЛОС и А. Я. ПОВЗНЕР где Е > E (N, V). Обозначим, далее через N1 Т(Е 0 9 N, V) меру этого мно­ жества T(E,N,V) = -^mesU , , .