Читать онлайн «Высшая алгебра»

Π РАВОЧ ΗΑ5Ι ,АТЕМАТИЧЕ(Ш ИБЛИОТЕКА ВЫСШАЯ АЛГЕБРА фи!мАтги£-19'б2 СПРАВОЧНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ БИБЛИОТЕКА ПОД ОБШЕЙ РЕДАКЦИЕЙ Л. А. ЛЮСТЕРНИКА и А. Р. ЯНПОЛЬСКОГО А. П. МИШИНА и И. В. ПРОСКУРЯКОВ ВЫСШАЯ АЛГЕБРА ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА, МНОГОЧЛЕНЫ, ОБЩАЯ АЛГЕБРА Под редакцией П. К. РАШЕВСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1962 517. ! Μ 71 АННОТАЦИЯ Настоящий выпуск посвящен основным понятиям алгебры. В нем излагаются теория определителей» решение систем линейных уравнений, теория матриц, свойства квадратичных форм, алгебра многочленов, отыскание корней многочленов с числовыми коэффициентами, а также элементы теории групп, колец и полей. Книга дает возможность читателю навести нужную справку и ознакомиться с основными фактами высшей алгебры, изложенными конспективно, без доказательств, но в систематической форме и с разбором ряда примеров. Книга предназначена для математиков, физиков и инженеров, применяющих в своей работе математические методы, а также для студентов и аспирантов. Справочная* математическая библиотека под общей редакцией Л. А, Люстернака и Л. Р. Янпольского. Высшая алгебра (линейная алгебра, многочлены, общая алгебра) М„ Физматгиз, 1962 г. , 300 стр. с илл. Редактор В. И, Латышев. Техн. редактор Л. Ю. Плакше. Корректор Г. С. Плетнева* Сдано в -набор 4/1 1962 г. Подписано к печати 20/1V 1962 г. Бумага 84χΐ08/,2. Физ. печ. д. 9,376. Условн. печ. л. 15. 38. Уч. -изд. л. 16,01. Тираж 25000 экз. Т-04732. Цена книги 90 коп. Заказ J* 1096. Государственное издательство физико-математической литературы. Москва, В-71, Ленинский проспект, 15. Ленинградский Совет народного хозяйства. Управление полиграфической промышленности. Типография J* I «Печатный Двор» имени А. М. Горького. Ленинград, Гатчинская, 26, СОДЕРЖАНИЕ Предисловие 9 Введение 11 Глава I Определители и системы линейных уравнений § 1. Определители 13 1. Перестановки и подстановки 13 2. Понятие определителя любого порядка 16 3. Простейшие свойства определителей 18 4. Миноры и алгебраические дополнения элементов. Разложение определителя по строке или столбцу 20 5. Вычисление определителей с числовыми элементами· · 21 6. Методы вычисления определителей я-го порядка ... . 22 7. Определитель Ваидермонда и связанные с ним определители 26 8. Якобисвы определители. Контииуант и связь с числами Фибоначчи 28 9. Миноры любого порядка» их алгебраические дополнения и теорема Лапласа 29 10· Разложение определителя по строке и столбцу. Окаймленные определители . . . ; 31 П. Умножение определителей. Теорема Бине —Коши. . . 34 12. Циркулянты и связанные с ними определители 36 13. Взаимные (или присоединенные) и ассоциированные определители» их миноры и формула Сильвестра. . . 38 14· Симметрические» кососнмметрические и псевдоснммет- рические определители 41 15. Кронекеровское произведение определителей 43 16· Неравенство Адамара и другие неравенства» связанные с определителями 43 § 2. Системы линейных уравнений 46 1. Общие сведения 46 2. Метод Гаусса исключения неизвестных 47 3.