Читать онлайн «Избранные задачи и теоремы элементарной математики. Часть 2. Геометрия (планиметрия)»

MATEMAT ЧВСКОГ кр к Д. О. ШКЛЯРСКИИ, Н. Н. ЧЕНЦСт,И. М. ЯГ/ЮМ ИЗБРАННЫЕ ЗАДАЧИ И ТЕОРЕМЫ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ МАТЕМАТИКИ млеть ГЕОМЕТРИЯ (ПЛАНИМЕТРИЯ) БИБЛИОТЕКА МАТЕМАТИЧЕСКОГО КРУЖКА ВЫПУСК 2 Д. О. ШКЛЯРСКИЙ, Н. Н. ЧЕНЦОВ, И. М. ЯГЛОМ ИЗБРАННЫЕ ЗАДАЧИ И ТЕОРЕМЫ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ МАТЕМАТИКИ с со ЧАСТЬ 2 ГЕОМЕТРИЯ (ПЛАНИМЕТРИЯ) БИБЛИОТЕКА НМУ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ТЕХНИКО-ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1S52 11-3-1 СОДЕРЖАНИЕ Предисловие. . . . 3 Номера задач, предлагавшихся на московских математических олимпиадах ... . . 6 Задачи ... . . 7 1. Задачи смешанного содержания A—38) 7 2. Задачи иа максимум и минимум, связанные с располо- расположением точек и фигур C9—56) 20 3. Задачи на построение и на нахождение геометрических мест E7—90) 23 4. Задачи на доказательство теорем (91—150) 30 Решения . 56 Ответы и указания ... . . . ... 368 Редакторы О. С. Ивашев-Мусатов и А. 3. Рывкин. Техн. редактор С. И. Ахламое. Корректор Ц. С. Варшавская. Ппднисано к печати 17/Х 1952 г. Бумага 84 X Ю8/32. 5,94 бум. л. 19,475 печ. л. 1П. 18 уч. -изд. л. 39 332 тип. зн. в печ. л. Т-07691. Тираж 50 000 экз. Цена книги 5 руб. 75 коп. Переплет 1 руб. Заказ № 3740. Номинал по прейскуранту 1952 г. Нерпам Образцовая типография имени А. А. Жданова Главполиграфиздата при Совете Министров СССР. Москва, Валовая, 28. ПРЕДИСЛОВИЕ Эта книга представляет собой вторую часть сборника за- задач, составленного по материалам школьного математического кружка при Московском государственном университете. Она содержит задачи по планиметрии и совершенно не зависит от первой части книги, посвященной арифметике и алгебре. Принципы, которыми руководствовались авторы при под- подборе задач, были подробно указаны в предисловии к первой части книги. Много внимания уделялось задачам «нестандарт- «нестандартным», требующим для своего решения привлечения соображе- соображений, непривычных для школьников, но широко используемых в математике сегодняшнего дня. В настоящей второй части такие «нестандартные» задачи составляют основное содержа- содержание первых двух циклов задач, по своему характеру близких друг к другу. В небольшом цикле 2 («Задачи на наибольшие и наименьшие значения, связанные с расположением точек и фигур») собрано несколько задач, которые можно было бы свободно отнести и к циклу 1, но которые хотелось выделить отдельно, чтобы ярче оттенить то общее, что имеется у всех них в постановке вопроса. Отметим, что круг вопросов, за- затронутый в этом разделе, несмотря на всю его элементар- элементарность, в настоящее время еще только начинает разрабаты- разрабатываться; ряд задач цикла 2 заимствован из статей, напечатан- напечатанных в научных математических журналах в самое последнее время (за 1950—1951 гг. ), а многие примыкающие сюда во- вопросы до настоящего времени еще и вовсе не решены. Следующие два цикла задач более традиционны. Первый из них содержит задачи на построение и на нахождение гео- геометрических мест, второй — задачи на доказательство теорем.