Читать онлайн «Приближенные методы решения экстремальных задач»

ЛЕНИНГРАДСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени А. А. ЖДАНОВА В. Ш. ДЕМЬЯНОВ, А. М. РУБИНОВ ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ ЗАДАЧ ИЗДАТЕЛЬСТВО ЛЕНИНГРАДСКОГО УНИВЕРСИТЕТА 1968 Печатается по постановлению редакционно-издательского совета Ленинградского университета В книге излагается ряд задач минимизации функционалов в нормированных пространствах, в частности задача минимизации дифференцируемого -функционала на ограниченном множестве, задача минимизации сублинейного функционала (например, минимизация максимума отклонения). Для всех рассматриваемых задач устанавливаются необходимые условия экстремума и рассматриваются различные алгоритмы для разыскания точек, удовлетворяющих необходимому условию. Указывается ряд применений, например к задачам оптимального управления, к задаче наилучшего приближения функций. Книга может быть полезна для лиц, занимающихся теоретическими исследованиями и практическим решением экстремальных задач, а также для аспирантов и студентов старших курсов математико-механических факультетов. 2—2—4 62—68 Владимир Федорович Демьянов Александр Моисеевич Рубинов Приближенные методы решения экстремальных задач Редактор Г. А. Гольштейн Обложка художника Н. И. Зуева Техн. редакто'р Я. И. Ефимов Корректор Е. К. Леляков^ М-11513. Сдано в набор 21 XII 1967 г. Подписано к печати 22 IV 1968 г Формат бум. 60x90Vi6- Бумага тип. № 3. Печ. л. 11,25. Уч. -изд. л. 11,98 Бум. л. 5,62. Тираж 8000 экз. Заказ 32. Цена 1 руб. 20 коп| Издательство ЛОЛГУ им. А. А. Жданова. Типография ЛОЛГУ. Ленинград. Университетская наб. , 7/9. Ufa-ч ПРЕДИСЛОВИЕ ; В книге рассматриваются методы исследования и решения некоторых нелинейных экстремальных задач. Центральное место занимают глава II, посвященная необходимым условиям экстремума, и глава III, в которой приведены алгоритмы для разыскания точек, «подозрительных на экстре-^ мум». В главе I описывается используемый в книге аппарате Результаты глав II и III применяются в главе IV для исследования ряда задач теории оптимального управления. Наконец, глава V посвящена конечномерным задачам. Книга написана языком функционального анализа. В § I главы I конспективно излагаются некоторые сведения из функционального анализа, используемые в дальнейшем. Тем не менее предполагается, что читатель знаком с основами этой науки. В последнее время появилось много интересных подходов к исследованию рассматриваемых в этой книге задач (см. , например, [3, 25, 27, 33, 34, 38, 39, 41—44, 46, 47, 49, 56—58]). Небольшой объем книги заставил нас, однако, ограничиться освещением лишь тех вопросов, исследованием которых мы занимались сами, поэтому работа ни в коей мере не претендует на то, чтобы полностью отразить интересующую нас тему. Мы были вынуждены также привести некоторые рез}'льтаты в главах IV и V без доказательства. Приносим глубокую благодарность Юрию Федоровичу Каза- ринову, взявшему на себя трудные обязанности редактора книги, а также Владимиру Ивановичу Зубову и Глебу Павловичу Акилову, без внимания и критики которых предлагаемая работа вряд ли увидела бы свет.