Читать онлайн «Методы математической физики. Среда из невзаимодействующих частиц»

Я. Б. ЗЕЛЬДОВИЧ, А. Д. МЫШКИС ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ СРЕДА ИЗ НЕВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ ЧАСТИЦ ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1973 517. 2 3-50 УДК 517 Элементы математической физики. Я. Б. Зельдович, А. Д. М ы ш- к и с. Главная редакция физико-мате- физико-математической литературы изд-ва «Нау- «Наука», 1973. Книга представляет собой самостоятельную часть курса математической физики, примыкаю- примыкающую к книге «Элементы прикладной математи- математики» тех же авторов, но независимую от нее. Основной особенностью является концентрация изложения вокруг физических задач, вывод математических методов из физической сущности задачи, возможно более полное прослеживание аналогий между математикой и физикой, оты- отыскание физического смысла в математическом решении. Специальное внимание уделяется ки- кинетическому уравнению, уравнению диффузии, законам сохранения, разрывам. Описание среды из упорядоченно движущихся частиц (кинема- (кинематика) 11 § 1. Среда из частиц 11 § 2. Плотность и скорость среды 13 § 3. Переменные Эйлера и Лагранжа 15 § 4. Среда на плоскости или в пространстве 20 § 5. Движение сосредоточенной порции частиц 26 § 6. Поток величины 27 § 7. Уравнение неразрывности на прямой 38 § 8. Уравнение неразрывности в пространстве 42 § 9. Преобразование Галилея 46 § 10. Эволюция многокомпонентной среды 50 Ответы и решения 52 Глава II. Движения с заданными скоростями на прямой 56 § 1. Введение 5G § 2. Специальные случаи интегрируемости 58 § 3. Среда с постоянным для каждой частицы локальным параметром. Понятие характеристики 62 § 4. Среда с переменным локальным параметром 67 § 5. Математическое обобщение 68 § 6. Задача Кошя и краевая задача 69 § 7. Отыскание плотности среды 76 § 8. Стационарное поле скоростей 79 § 9. Дивергентная форма уравнений 82 § 10. Образование складок (перехлесты) 86 § 11. Движение с запрещенным обгоном 94 § 12. Поле скоростей, обладающее особенностями 95 § 13. Квазистационарные движения 98 § 14. Движение частиц с заданной энергией 100 § 15. Движение электронов в собственном поле 112 § 16. Расширяющаяся Вселенная 118 § 17. Случай влияния локального параметра среды на скорость частиц 126 § 18. Метод сеток для уравнения эволюции локального параметра . . 131 Ответы и решения 140 Глава III. Движения с заданными скоростями в пространстве ... . 147 § 1. Введение 147 § 2. Построение локального параметра среды 150 § 3. Отыскание плотности 3-мерной среды 152 § 4. Стационарное поле скоростей 157 § 5. Дивергентная форма уравнений 162 1* 4 ОГЛАВЛЕНИЕ § 6. Перехлесты 163 § 7. Движение с источником массы 168 Ответы и решения 169 Глава IV. Движение под действием заданных внешних сил 172 § 1.