Читать онлайн «Вычислительные методы в теории представлений групп.»

АХКЛИМЫК И. И. КАЧУРИК вычислительные метсщы ШрцИ ПРЕДСТАВЛЕНИИ ГРУПП КИЕЗ ГОЛОВНОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ИЗДАТЕЛЬСКОГО ОБЪЕДИНЕНИЯ «ВИЩА ШКОЛА» 1936 22. 143 К 49 УДК 53+51 Вычислительные методы в теории представлений групп/ А. У. К л и м ы к, И. И. К а ч у ρ и к. — К. : Вища шк. Головное изд-во, 1986. — 224 с. Монография посвящена прикладным аспектам теории представлений групп Ли, важным для приложений в физике и математике (специальные функции, атомная и ядерная Физика, теория элементарных частиц, квантовая химия). >ны в явном виде инфинитезимальные операторы вырожденных представлений компактных и некомпактных групп Ли в различных базисах, построены разложения функций, связанные с представлениями полупростых групп Ли, рассмотрен случай группы де Ситтера SO0 (1, 4). Рассчитана на научных работников, преподавателей и аспирантов, занимающихся применениями теоретико-группового аппарата к различным задачам физики и математики. Может быть полезна студентам старших курсов физических и математических специальностей. Табл. 3. Ил. 1. Библиогр. : 90 назв. Рецензенты: доктор физико-математических наук С. И. Алишаускас (Институт физики АН ЛитССР), доктор физико-математических иаук В. П. Г а ч о к (Институт теоретической физики АН УССР) Редакция учебной и научной литературы по математике и физике Зав. редакцией Е. Л. Теория представлений групп сыграла большую роль в развитии физики элементарных частиц, ядерной спектроскопии, квантовой теории поля, атомной физики, а также в теории специальных функций. Она находит все большее применение в квантовой химии, физике твердого тела, квантовой оптике и электронике. Теория представлений групп развивается по двум направлениям. С одной стороны, это развитие чистой теории. Здесь исследуются принципиальные вопросы теории, что приводит к качественному развитию отдельных ее разделов. Работы этого направления, как правило, мало пригодны для приложений. С другой стороны, это развитие прикладных аспектов. Особенно интенсивно это направление начало развиваться в начале 60-х годов, в период впечатляющих успехов применений групп унитарной симметрии в физике элементарных частиц. Теоретические исследования с применением представлений унитарных групп Ли привели к открытию новых элементарных частиц (они впоследствии были открыты экспериментально) и к введению кварков — частиц с дробным зарядом, из которых состоят элементарные частицы. Успех теоретико- групповых методов способствует не только дальнейшему развитию самой теории, но и широкому применению представлений групп в других науках. В связи с этим возникает необходимость разработки соответствующих вопросов и направлений прикладной теории представлений. К прикладным вопросам теории представлений групп относятся, прежде всего, ее вычислительные методы, которые содержат следующие разделы теории представлений: (1) формулы и методы вычислений кратностей весов конечномерных представлений полупростых групп Ли; (2) формулы и методы вычислений кратностей неприводимых представлений 3 в тензорном произведении представлений групп и в сужениях представлений группы на подгруппу; (3) формулы и методы вычислений коэффициентов Клебша — Гордана для тензорных произведений представлений групп в различных базисах; составление таблиц коэффициентов Клебша — Гордана; (4) построение базисов пространств представлении; (5) вычисление матричных элементов операторов представлений групп и представлений алгебр Ли (инфинитезимальных операторов) в различных базисах; (6) построение собственных функций полных наборов коммутирующих операторов, связанных с представлениями групп; (7) построение разложений функций на конкретных однородных пространствах, связанных с группой; (8) вычисление коэффициентов перехода от одного базиса пространства представления к другому. ^Перечисленные задачи наиболее тесно связаны с прикладными аспектами теории представлений групп.