Читать онлайн «Элементы теории представлений»

А. А. КИРИЛЛОВ ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ ИЗДАНИЕ ВТОРОЕ МОСКВА «НАУКА> ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1 978 517. 2 К 43 УДК -517. 5 Элементы теории представлений. А. А. Кириллов. Главная редакция физико-математической литературы из- издательства «Наука», М. , 1978. Книга написана на основе курса лек- лекций и семинаров по теории представле- представлений, которые автор вел в Московском государственном университете. Она пред- представляет собой компактное изложение на современном уровне основ теории представлений. Книга рассчитана на студентов, аспи- аспирантов и научных работников в области математики и физики, интересующихся не только практическими применениями теории представлений, но и самой тео- теорией. ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ 7 § 1. Множества, категории, топология 7 1. 1. Множества G). 1. 2. Категории и функторы (9). 1. 3. Элементы топологии A3). § 2. Группы и однородные пространства 19 2. 1. Группы преобразований и абстрактные группы A9). 2. 2. Однородные прост- пространства B3). 2 3. Основные типы групп B5) 2 4. Расширения групп B6). 2. 5. Ко- гомологни групп B9). 2. 6 Топологические группы и однородные простран- пространства C1). § 3. Кольца и модули 34 3. 1. Кольца C4). 3. 2. Тела C7). 3. 3. Модули над коль::ами C8). 3. 4 Линейные пространства D0). 3. 5. Алгебры D2). § 4. Элементы функционального анализа 45 4. 1. Линейные топологические пространства D5). 4. 2. Банаховы алгебры E4). 4. 3. С*-алгебры E9). 4. 4. Коммутативные операторные алгебры F2) 4. 5. Непре- Непрерывные суммы гильбертовых пространств н алгебры Неймана F8). § 5. Анализ на многообразиях 74 5. 1. Многообразия G4) 5. 2. Векторные поля (81). 5. 3. Дифференциальные формы (87). 5. 4. Расслоения (90). § 6. Группы Ли и алгебры Ли 97 6. 1. Группы Ли (97). 6. 2. Алгебры Ли A00). 6. 3. Связь между группами Ли и ал- алгебрами Ли A09). 6. 4. Экспоненциальное отображение A16). Часть вторая. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И МЕТОДЫ ТЕОРИИ ПРЕДСТАВЛЕНИИ 122 § 7. Представления групп 12*2 7. 1. Линейные представления A22). 7. 2. Представления топологических групп в линейных топологических пространствах A25). 7. 3. Унитарные представле- представления A27). § 8. Разложение представлений 130 8. 1. Разложение конечных представлений A30). 8. 2. Неприводимые представле- представлении A33). 8. 3. Вполне приводимые представления A36). 8. 4. Разложение унитар- унитарных представлений A40). § 9. Инвариантное интегрирование 145 9. 1. Усреднения н инвариантные меры A45). 9. 2. Применения к компактным груп- группам A50). 9. 3. Применения к некомпактным группам A55). 1* ОГЛАВЛЕНИЕ § 10. Групповые алгебры • . ^ 156 10. 1. Групповое кольцо конечной группы A56) 10. 2. Групповые алгебры топо- топологических групп A59). 10. 3. Применение групповых С* алгебр A62). 10. 4. Груп- Групповые алгебры групп Лн A65). 10. 5. Представления групп Лн и их групповых алгебр A71). § 11. Характеры 175 11. 1. Характеры конечномерных представлений A75) 11. 2. Характеры беско- бесконечномерных представлений A79). 11. 3.