Читать онлайн «Сборник задач по геометрии. Часть 1»

•Т С ДТДНЛСЯН, ВААТАНАСЯН СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ГЕОМЕТРИИ I Л. С. АТАНАСЯН, В. А. АТАНАСЯН СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ГЕОМЕТРИИ ЧАСТЬ I Допущено Министерством просвещения СССР в качестве учебного пособия для студентов физико-математических факультетов педагогических институтов МОСКВА . «ПРОСВЕЩЕНИЕ» . 1973 ПРЕДИСЛОВИЕ Настоящий задачник составлен в соответствии с новой программой курса геометрии для студентов первых курсов физико-математических факультетов педагогических институтов по специальности «математика» и охватывает всю программу курса. Задачник может полностью обеспечить также геометрическую часть курса «Аналитическая геометрия и элементы линейной алгебры» физических отделений физико-математических факультетов. При составлении задачника имелось в виду, что им будут пользоваться студенты заочных и вечерних отделений педагогических институтов, а также лица, изучающие предмет самостоятельно. В связи с этим ответы к большинству задач снабжены указаниями, а иногда и решениями. В данный сборник включены задачи, помещенные авторами в «Сборник задач по аналитической геометрии», изданный в 1968 году издательством «Просвещение». Однако изменение программы потребовало значительной переработки ранее изданного задачника и включения в него новых разделов, таких, как теория преобразований на плоскости, многоугольники и многогранники, основы многомерной геометрии. Задачник состоит из двух разделов: раздел I — элементы векторной алгебры; геометрия на плоскости и раздел II — прямые линии, плоскости и квадрики в евклидовых и аффинных пространствах. В каждом разделе задачи, относящиеся к определенной теме, объединены в параграфы. В задачнике уделено большое внимание подбору задач элементарной геометрии, решаемых методами аналитической геометрии. Эти задачи, как правило, выделены в отдельные параграфы. Предлагаемый задачник составлен по тому же принципу, что и учебное пособие Л. С. Атанасяна «Геометрия, часть I» (M. , «Просвещение», 1973). Эти две книги, дополняя друг друга, представляют единое учебное пособие по программе I — II семестров курса «Геометрии». При составлении задачника использована учебная литература, список которой помещен на стр. 252. Атанасян Л. С. и Атанасян В. А. А 92 Сборник задач по геометрии. Учеб. пособие для студентов физ. -мат. фак. пед. ин-тов. Ч. I. M. , «Просвещение», 1973. 256 с. Предлагаемый сборник задач предназначен для студентов физико-математических факультетов пединститутов. В книге помещены задачи на векторную алгебру, метод координат на плоскости и в пространстве и теорию преобразований на плоскости. Много задач, относящихся к аффинным и евклидовым многомерным пространствам, включая квадратичные формы и квадрики. А 0662-405 ол _ А —^——————— 30 73 Ш03(03)—73 __ 513 ® Издательство «Просвещение»* 1973 р. 'Раздел первый ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ. ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ Глава /. ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ В ПРОСТРАНСТВЕ § 1. Сложение и вычитание векторов 1. Равенство и коллинеарность векторов 1. Для произвольного треугольника ABC точки М, N и Р — соответственно середины сторон АС, АВ и ВС.