Читать онлайн «Геометрические преобразования. Том 1. Движения и преобразования подобия»

БИБЛИОТЕКА МАТЕМАТИЧЕСКОГО КРУЖКА ВЫПУСК 7 И. М. ЯГЛОМ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ I ДВИЖЕНИЯ И ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПОДОБИЯ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ТЕХНИКО-ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1955 11-3-1 СОДЕРЖАНИЕ Предисловие 4 Указания к пользованию книгой 8 ЧАСТЬ ПЕРВАЯ ДВИЖЕНИЯ Введение. Что такое геометрия? (Начало) 13 Глава I. Собственные движения 19 § 1. Параллельный перенос 19 § 2. Симметрия относительно точки и вращение 25 Глава II. Симметрии 42 § 1. Симметрия относительно прямой и скользящая сим- симметрия 42 § 2. Собственно-равные и зеркально-равные фигуры. Клас- Классификация движений плоскости 58 ЧАСТЬ ВТОРАЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПОДОБИЯ Введение. Что такое геометрия? (Продолжение) 70 Глава I. Классификация преобразований подобия 74 § 1. Центрально-подобное преобразование (гомотетия) ... 74 § 2. Центрально-подобное вращение и центрально-подобная симметрия. Собственно-подобные и центрально-подобные фигуры 98 Глава II. Дальнейшие применения движений и преобразо- преобразований подобия 116 § 1. Системы подобных между собой фигур 116 § 2. Применение движений и преобразований подобия к ре- решению задач на минимум и максимум 137 РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Часть первая. Движения 139 Часть вторая. Преобразования подобия 195 Список задач, иные решения которых содержатся ь других книгах 2S1 Содержание второго тома книги 282 ПРЕДИСЛОВИЕ Эта книга, состоящая из двух томов, посвящена элемен- элементарной геометрии. В течение главным образом XIX века в элементарной геометрии был накоплен весьма обширный ма- материал. Было доказано много красивых и неожиданных тео- теорем о кругах, треугольниках, многоугольниках н т. д. ; из элементарной геометрии выделились даже целые «науки», как геометрия треугольника или геометрия тетраэдра, имеющие своеобразную, достаточно обширную тематику, свои задачи и свои методы решения этих задач. Однако настоящая книга вовсе не ставит своей целью лишь познакомить читателя с рядом новых для него теорем. Нам кажется, что всё сказанное выше само по себе ещё никак не оправдывает появления обстоятельных монографий, посвящен- посвященных элементарной геометрии, ибо большинство теорем элемен- элементарной геометрии, выходящих за пределы школьного курса, лишь забавно, но бесполезно и лежит далеко в стороне от основной линии развития математической науки. Но, кроме кон- конкретных теорем, элементарная геометрия содержит ещё две большие общие идеи, которые легли в основу всего дальнейшего развития геометрии и значение которых далеко выходит даже за эти достаточно широкие рамки. Речь идёт о дедуктивном методе и аксиоматическом обосновании геометрии, во-первых, и о геометрических преобразованиях и теоретико-групповом обосновании геометрии, во-вторых. Эти идеи очень содержа- содержательны и плодотворны; так, обе они в своём непосредственном развитии приводят к неевклидовым геометриям. Раскрытие одной из этих идей — идеи теоретико-группового обоснования геометрии — и составляет основную задачу книги.