Читать онлайн «Геометрические приложения алгебры логики»

• I В. Л. РВАЧЕВ Геометрические приложения алгебры логики • 1 , Издательство «ТЕХН1КА» Киев — 1967 51 ' . УДК 621-503. 52 Р29 В книге изложены методы аналитического описания геометрических объектов сложной структуры, которые могут быть применены для решения многих задач математической физики, механики, математического программирования, оптимального раскроя, ^машинного распознавания геометрических образов и др. Описывается аппарат Л-функций, используя' который можно со- ст&влягь уравнения сложных чертежей и пространственных объектов, а также строить уравнения семейств, включающих заданный геометрический объект. Рассмотрены также некоторые приложения Л-функций к задачам оптимального планирования, оптимального раскроя, к краевым задачам математической физики. Книга рассчитана на научных и инженерно-технических работников, а также может быть использокана студентами, которые интересуются вопросами алгоритмизации и решением задач с помощью машин. V . - - Рецензент В. Н. Редъко, канд. физ. -мат. наук Редакция литературы по энергетике, электронике, кибернетике и связи Заведующий редакцией инж. Р. П. Рак 2-2-4 35-67 N ПРЕДИСЛОВИЕ С выходом в свет в 1637 г. «Геометрии» Декарта появилась новая наука — аналитическая геометрия. В основу предложенного Декартом метода координат была положена идея о существовании соответствия между геометрическими объектами (точки, линии, тела и т. д. ) и алгебраическими объектами (числа, уравнения, неравенства й т. д. ). Во времена Декарта запас изученных линий и поверхностей мало чем отличался от того, которым располагали еще математики древности. Метод координат позволил беспредельно увеличивать число изученных кривых и поверхностей, так как каждое ^йовое уравнение давало новую линию или поверхность. Это Привело к тому, что в дальнейшем основное внимание было уделено задаче изучения линий и поверхностей, описываемых заданными уравнениями. Обратная же задача о построении уравнения, соответствующего заданному геометрическому объекту (линии, чертежу), фактически не рассматривалась, если не считать некоторых простейших форм: прямой, плоскости, окружности, кб- нических сечений и др. В последние десятилетия все более широко распространяются методы, основанные на использовании дискретных функций дискретных аргументов. Разработка этих методов была начата еще в прошлом столетии в рамках научной дисциплины «математическая логика» и легла в основу ее раздела, который получил название «алгебры логики» или «исчисления высказываний». Это обстоятельство наложило свой отпечаток на терминологию, используемую при рассмотрении дискретных функций, 3 к что, однако, не может изменить природы этих функций, рассматриваемых как функции вообще. Наличие тесной «родственной связи» между функциями исчисления высказываний и обычными функциями непрерывных аргументов дало возможность из множества последних выделить некоторое подмножество функций, которые по ряду своих свойств напоминают функции алгебры логики.