Читать онлайн «Операторы Шрёдингера с приложениями к квантовой механике и глобальной геометрии»

TEXTS AND MONOGRAPHS IN PHYSICS Series Editors: W. Beiglbock, J. L. Birman, R. Geroch, . E. H. Lieb, T. Regge, W. Thirring SCHRODINGER OPERATORS with Applications to Quantum Mechanics and Global Geometry Hans L. Cycon Technische Universitat Berlin, Berlin Richard G. Froese Department of Mathematics University of British Columbia Vancouver, В. С, Canada Werner Kirsch Institut fur Mathematik Universitat Bochum, FRG Barry Simon California Institut of Technology Pasadena, USA Х. Цикон,В Фрезе, В. Кирш ,Б. Саймон Операторы Шрёдингера с приложениями к квантовой механике и глобальной геометрии Перевод с английского А. В. Соболева под редакцией Д. Р. Яфаева Springer- Verlag Berlin • Heidelberg • New York London • Paris • Tokyo 1987 Москва «Мир» 1990 Оглавление От редактора перевода Предисловие ¦ • • 5 7 1. Самосопряжённость 1. 1. Основные теоремы о возмущениях S K 1. 2. Классы Sv и 1. 3. Неравенство Като и всё такое 1. 4. Теорема Ляйнфельдера — Зимадера . . . 2. /^-свойства собственных функций и всё такое 21 Полугрупповые свойства . . 2. 2. Оценки собственных функций 2. 6. Интегральные ядра 3. Геометрические методы в теории связанных состояний 9 12 18 21 23 23 28 30 л. т. ^«ч~. . „ TJ (теорема Шноля) ... ... 32 2. 5. Теорема Аллегретто — ПипенбЪинка 34 9fi Интегоальные ядра для ехр(—Ш) . 36 3. 1. Разбиения единицы и ИМС-формула локализации 40 3. 2. Многочастнчный оператор Шрёдингера 42 3. 3. ХВЖ-теорема 46 3. 4. Ещё о существенном спектре 50 3. 5. ТеореМа Клауза: далеко разнесённые потенциальные ямы ... 54 3. 6. Приложения к атомной физике: разминка 57 3. 7. Теорема Рускан — Снгала 59 3. 8. Усиление теоремы Рускан — Снгала, полученное Либом ... . 66 3. 9. Системы N частиц с конечным числом связанных состояний . . 68 Приложение: гавот Стоуна — Вейерштрасса 76 Дополнение редактора перевода 77 81 81 87 90 4. Локальные коммутаторные оценки ... ... ... . . 4. 1. Теорема Путнама и оценка Мурра 4. 2. Собственные значения на непрерывном спектре 4. 3. Отсутствие сингулярно-непрерывного спектра 4. 4. Экспоненциальные оценки н отсутствие положительных собствен- собственных чисел 97 4. 5. Оценка Мурра для iV-частичных операторов Шрёдингера ... . 107 ОГЛАВЛЕНИЕ 405 6. Фазово-пространственный анализ рассеяния 115 5. 1. Некоторые понятия теории рассеяния 116 5. 2. Оценка Перри 119 5. 3. Вариант Энсса метода Кука 123 5. 4. Теоремы РАГЭ 125 5. 5. Асимптотика наблюдаемых 129 5. 6. Асимптотическая полнота 134 5. 7. Асимптотическая полнота для трёхчастнчного случая 135 в. Магнитные поля 144 6. 1. Калибровочная инвариантность и существенный спектр ... . 146 6. 2. Оператор Шрёдннгера с плотным точечным спектром 150 6. 3. Суперсимметрия (нульмерный случай) 151 6. 4. Теорема Ахаронова — Катера о состояниях с нулевой энергией 156 6. 5. Теорема Ивацуки 161 6. 6. Другие эффекты в магнитном поле 163 7. Электрические поля 166 7. 1. Двухчастичный эффект Штарка 167 7. 2. Теорема, нужная для теории Мурра одномерного электрического поля 169 7. 3. Пропагаторы для нестационарных электрических полей ... . 172 7. 4.