Читать онлайн «Математические основания квантовой статистики»

А. Я. ХИНЧИН МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВАНИЯ КВАНТОВОЙ СТАТИСТИКИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ТЕХНИКО-ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 19 51 ЛЕНИНГРАД 11-5-4 Редактор Б. И. Цукерман. Техн. редактор С. С. Гаврилов. Подписано к печати 5/Ц 1951 г. Бумага 84 X 1°8/зг. 4 бум. л. 13,62 печ. л 13,64 уч. -изд. л. 41590 тип. зн. в печ. л. Тираж 5000 экз Т 01420. Цена книги 8 руб. 20коп. Переплёт 2 руб. Заказ №2121. Первая Образцовая типография имени А. А. Жданова Главполиграфиздата при Совете Министров СССР. Москва, Валовая, 28. Отпечатано с матриц в 3 типографии ЛРТПП г Рига, ул Ленина, 137/139. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 5 Введение 7 § 1. Важнейшие особенности математического аппарата квантовой статистики 7 § 2. Содержание книги 12 Глава I. Предварительные сведения из теории вероятно- вероятностей 2а § 1. Целочисленные случайные величины 23 § 2. Предельные теоремы 29 § 3. Метод характеристических функций 36 § 4. Одномерная предельная теорема 47 § 5. Двумерная предельная теорема 56 Глава II. Предварительные сведения из квантовой меха- механики 60 § 1. Описание состояния физической системы в квантовой механике 69 § 2. Механические величины и самосопряжённые линейные операторы 74 § 3. Возможные значения механических величин 81 § 4. Изменение состояния системы во времени 91 § 5. Стационарные состояния. Закон сохранения энергии 96 Глава III. Общие начала квантовой статистики 104 § 1. Основные идеи статистических методов в физике ... 104 § 2. Микроканонические средние 111 § 3. Полная, симметрическая и антисимметрическая стати- статистики 117 § 4. Построение основного линейного базиса 124 § 5. Числа заполнения. Первичные выражения структурных функций 132 § 6. О представительности микроканонических средних . . 139 Глава IV. Основы статистики фотонов 147 § 1. Отличительные особенности статистики фотонов . . 147 § 2. Числа заполнения и их средние значения 149 § 3. Редукция к задаче теории вероятностей 153 4 ОГЛАВЛЕНИЕ § 4. Применение предельной теоремы теории вероятностей 158 § 5. Формула Планка 163 § 6. О представительности микроканонических средних . . 170 Глава V. Основы статистики материальных частиц ... 177 § 1. Напоминание исходных положений 177 § 2. Средние значения чисел заполнения 179 § 3. Редукция к задаче теории вероятностей 187 § 4. Выбор значений параметров а и [J 194 § 5. Применение предельной теоремы теории вероятностей 200 § 6. Средние значения сумматорных величин 204 § 7. Корреляционная связь между числами заполнения . . 207 § 8. Дисперсии сумматорных величин и представительность микроканонических средних 211 § 9. Определение чисел g^ для бесструктурных частиц в от- отсутствии внешних сил 214 Глава VI. Термодинамические выводы 219 § 1. Задачи статистической термодинамики 219 § 2. Внешние параметры, внешние силы и их средние значения ... . . 221 § 3. Определение энтропии и вывод второго закона термо- термодинамики 226 Дополнение I. Статистика неоднородных систем 231 Дополнение II. Распределение компоненты и её энергии . . . 239 Дополнение III. Принцип канонического осреднения 245 Дополнение IV.