Читать онлайн «Избранные главы анализа и высшей алгебры»

ЛЕНИНГРАДСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени А. А. ЖДАНОВА ИЗБРАННЫЕ ГЛАВЫ АНАЛИЗА И ВЫСШЕЙ АЛГЕБРЫ Учебное пособие ИЗДАТЕЛЬСТВО ЛЕНИНГРАДСКОГО УНИВЕРСИТЕТА ЛЕНИНГРАД 1981 Печатается по постановлению Редакционно-издательского совета Ленинградского университета УДК 517: 512. 8 Избранные главы анализа и высшей алгебры: Учеб. пособие / Фаддеев Д. К. , |Вулих Б. 3. ,[ Уральцева Н. Н. и др. — Л. : Изд- во Ленингр. ун-та, 1981. 200 с. Ил. —17, табл. — 2, библиогр. — 3 назв. В учебном пособии рассматриваются элементы теории целых чисел, теория комплексных чисел и основы теории алгебр (включая кватернионы и внешнюю алгебру); начала анализа (теория пределов и непрерывности) на основе систематического использования понятия окрестности; вопросы теории функциональных пространств, входящие в курс математической физики (пространства Соболева, теоремы вложения и др. ). Для студентов и аспирантов математико-механическнх факультетов университетов. Ответственный редактор М. 3. С о л о м я к Рецензенты: проф. В. С. Булдырев (Ленингр. ун-та), кафедра высш. мат. Ленингр. электротехн. ин-та им. В. И. Ульянова (Ленина)4, (зав. кафедрой проф. М. И. Башмаков) Издательство И 07^-8. БЗ-94-66-8Ы702050000 © gSjSK"* ПРЕДИСЛОВИЕ Предлагаемое пособие основано на лекциях, которые авторы в течение ряда лет читали на математико-механическом факультете Ленинградского университета. Пособие состоит из трех независимых частей (разделов). Раздел «Алгебра» написан Д. К. Фаддеевым. Он содержит элементы теории целых чисел, теорию комплексных чисел и основы теории алгебр (включая кватернионы и внешнюю алгебру) . Раздел «Начала анализа» написан Б. 3. Вулихом и А. Н. Подкорытовым и содержит изложение теории пределов и непрерывности функций одной вещественной переменной. Раздел «Пространства Соболева» написан В. А. Солоннико- вым и Η. Η. Уральцевой. Он включает теорию обобщенных производных и сравнительно элементарное изложение классических теорем вложения. Материал книги дрвольно разнороден. При его отборе авторы имели в виду двоякую цель: во-первых, дать тщательное и вместе с тем доступное начинающему изложение тех глав высшей алгебры и анализа, с которыми сталкивается студент- первокурсник, только что пришедший в университет). Многие из этих студентов бывают еще не готовы к изучению предмета по имеющимся в достаточном числе «толстым учебникам». Думаем, что чтение настоящей книги (раздела «Начала анализа» и глав I, II раздела «Алгебра») принесет таким студентам пользу и подготовит их к чтению более сложной литературы. В программы общих университетских курсов постоянно включаются вопросы, которые сравнительно недавно были предметом специальных курсов и изложение которых еще не устоялось. Вторая цель авторов заключалась в том, чтобы предложить свое оригинальное изложение некоторых таких вопросов. Сказанное относится к главе III раздела «Алгебра» (прежде все- 3 го — к параграфу, посвященному внешней алгебре) и к разделу «Пространства Соболева».