Читать онлайн «Теория вероятностей. Сборник задач»

Я. ДОРОГОВЦЕВ, Д. С. СИЛЬВЕСТРОВ, А. В. СКОРОХОД, М. И. ЯДРЕНКО ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ СБОРНИК ЗАДАЧ Под общей редакцией члена-корреспондента АН УССР А. В. СКОРОХОДА Допущено Министерством высшего и среднего специального обравования УССР в качестве учебного пособия для студентов вуэов Киев Головное издательство издательского объединения «Вшца школа» 1980 -smr~ V T34 Теория вероятностей. Сборник задач: Пер. с укр. /Под общ. ре; чл. -кор. АН УССР А. В. Скорохода. — Киев: Вища школа. Головне изд-во, 1980. —432 с—20202. 1702060000. Сборник содержит задачи по основным разделам теории вероя! ностей и некоторым разделам теории случайных процессов. К задачам даны ответы, к более сложным задачам — указания и решения. Для студентов университетов, педагогических институтов и технических вузов. Ил. 17. Перевод с украинского издания (Головное изд-во изд. объединения «Вища школа», 1976). Авторский коллектив: проф. А. Я. Дороговцев, проф. Д. С. Сильвестров, чл. -кор. АН УССР А. В. Скороход, профд М. И. Ядренко. Редакция литературы по математике и физике Зав. редакцией Е. Л. Корженевич Анатолий Яковлевич Дороговцев, Дмитрий Сергеевич Сильвестров^ Анатолий Владимирович Скороход, Михаил Иосифович Ядренко ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Сборник задач Под. общ. ред. чл. -кор. АН УССР А. В. Скорохода Редактор Г. Ф. Трофимчук. Художественный редактор Е. В. Ч у р и В. Технический редактор М. С. Ч а б а н. Корректор И. П. Б е р у с. Информ. бланк № 4232 Сдано в набор 30. 08. 79. Подп. в печать 13. 06. 80. Формат 84Х1087з2. Бумага ти- погр. № . 2. Лит. гарн. Вые. печать. 22. 68 усл. печ. л. 22,11 уч. -изд. л. Тираж 11000 экз. Изд. № 4836. Зак, 0-286. Цена 90 к. Головное издательство издательского объединения . «Вища школа», 252054, Киев-54, ул. Гоголевская, 7, Книжная фабрика «Коммунист» РПО «Полиграфкнига» Госкомиздата УССР, 310012, Харьков-12, Энгельса, 11. - 20204-057 120. 80л702060000 М21К04)—80 (С) Вндавначе обч ©Пер «Вп Перевод на русский язык, издательское объединение ш,а школа», 1980, с изменениями. Глава I СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ § i. ОПЕРАЦИИ НАД МНОЖЕСТВАМИ, АЛГЕБРА И а - АЛГЕБРА МНОЖЕСТВ Будем рассматривать некоторое множество (пространство) Q = = {со} и его подмножества, которые обозначают большими буквами латинского алфавита. Запись Ас2 В (читается: А подмножество В) означает, что каждый элемент множества А принадлежит множеству В. Множества А и В называются равными (А — В), если Ас: В и В с: А. Запись со g А (читается: со принадлежит А) означает, что элемент со принадлежит А; запись со g А (читается: со не принадлежит А) означает, что элемент со не принадлежит множеству А. Множество, которое не содержит ни одного элемента, называется пустым и обозначается символом 0j считается что пустое множество является подмножеством любого множества. Сумма (объединение) А[}В множеств А и В есть множество всех тех и только тех элементов, которые принадлежат по крайней мере одному из множеств А и В. Произведение (пересечение) А[\В множеств А и В есть множество тех и только тех элементов, которые принадлежат и А, и В. Разность А\В множеств А и В есть множество тех и только тех элементов, которые принадлежат Айне принадлежат В.