Читать онлайн «Основы теории марковских процессов»

11-5-4 АННОТАЦИЯ Быстрое развитие теории . марковских процессов в по- последние годы потребовало критического пересмотра осно- оснований теории. Стала очевидной необходимость рассмат- рассматривать марковский процесс не как случайную функцию с некоторыми специфическими свойствами, а как целый набор связанных друг с другом случайных функций, соответствующих всевозможным начальным условиям, а также необходимость изучения процессов, обрываю- обрывающихся в случайный момент времени. Возник ряд но- новых понятий, в частности, понятие строго марковского процесса, в котором принцип отсутствия последейст- последействия понимается шире, чем обычно; понятие подпроцесса данного процесса и т. д. В книге впервые в мировой математической . лите- . литературе дается систематическое построение общей тео- теории марковских процессов со включением всего этого комплекса вопросов. Исследуются также свойства огра- ограниченности и (в том или ином смысле) непрерывности траекторий марковского процесса. Книгу можно рекомендовать студентам старших курсов, аспирантам и научным работникам-математикам, специализирующимся по теории вероятностей и смеж- смежным дисциплинам. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 5 Гла?а 1. Введение «... 9 § 1. Измеримые пространства и измеримые отображения 9 § 2. Меры и интегралы 15 § 3. Условные вероятности и математические ожида- ожидания 18 § 4. Топологические измеримые пространства 25 § 5. . Построение вероятностных мер . . . . 30 Глава 2. Марковские процессы 34 § 1, Определение марковского процесса 34 § 2, Однородные марковские процессы 44 § 3. Эквивалентные марковские процессы ... ... . 51 Глава 3. Подпроцессы 63 § 1. Определение подпроцессов. Связь между подпро- подпроцессами и мультипликативными функционалами . . 63 § 2. Подпроцессы, соответствующие допустимым под- подмножествам. Образование части процесса 79 § 3. Подпроцессы, соответствующие допустимым систе- системам подмножеств 84 § 4. Мультипликативные * функционалы интегрального типа и соответствующие им подпроцессы 91 § 5. Однородные подпроцессы однородных марковских процессов 94 Глава 4. Построение марковских процессов по переход- переходным функциям 108 § 1. Определение и примеры переходных функций . . . 108 § 2. Построение марковских процессов по переходным функциям 111 § 3. Однородные переходные функции и соответствую- соответствующие однородные марковские процессы 113 Глава 5. Строго марковские процессы 116 § 1. Случайные величины, не зависящие от будущего и s-прошлого. Леммы об измеримости 116 1* 4 ОГЛАВЛЕНИЕ § 2. Определение строго марковского процесса 121 § 3. Однородные строго марковские процессы 132 § 4. Ослабление формы условия строгой марковости - для марковских процессов, непрерывных справа . . 137 § 5. Строго марковское свойство подпроцессов 141 § 6. Критерии строгой марковости 148 Глава б. Условия ограниченности и непрерывности мар- марковского процесса 157 § 1. Введение 157 § 2. Условия ограниченности 161 § 3, Условия непрерывности справа и отсутствия раз- разрывов второго рода 165 § 4.