Читать онлайн «Метод наименьших квадратов и основы математико-статистической теории обработки наблюдений»

ю. в. линник МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ И ОСНОВЫ МАТЕМАТИКО- СТАТИСТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ОБРАБОТКИ НАБЛЮДЕНИЙ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1958 ОГЛАВЛЕНИЕ Стр. Предисловие 7 Введение § 1. Постановка задач и характерные примеры 9 § 2. Краткий исторический обзор 20 Глава I. Необходимые сведения из алгебры § 1. Векторы 22 § 2. Линейные уравнения. Матрицы 23 § 3. Некоторые теоремы об определителях. Определитель Грама ... 31 § 4. Симметрические матрицы. Квадратичные формы. Ортогональные матрицы 35 Глава II. Необходимые сведения из теории вероятностей § 1. Случайные величины 39 § 2. Нормальный случайный вектор 45 § 3. Линейные функции /г-мерного нормального вектора . . . 51 § 4. Приведение нормального вектора к простейшему виду. Корреляционный эллипсоид и эллипсоид постоянной дисперсии 61 § 5. Сопоставление различных нормальных распределений 65 § 6. Распределения случайных величин, связанных с нормальным распределением, встречающиеся в математической статистике ... 67 § 7. Приближенно нормальные распределения, их роль в теории вероятностей 75 Глава III. Необходимые сведения из математической статистики § 1. Выборка. Статистика 78 § 2. Оценивание параметров 79 § 3. Как точно можно оценивать параметры при заданном числе наблюдений 82 4. Дополнительные сведения об оценивании параметров. Основные методы оценивания , 90 1* 4 ОГЛАВЛЕНИЕ Глава IV. Прямые равноточные измерения § 1. Точечная оценка измеряемой величины 94 § 2. Оценивание с помощью доверительных интервалов 96 § 3. Оценивание точности равноточных измерений 100 § 4. Примеры * 102 § 5. Резко выделяющиеся наблюдения * 108 § 6. Уточнение критерия Аббе 110 § 7. Групповые прямые равноточные измерения 113 § 8. Пример 117 Глава V. Прямые неравноточные наблюдения § 1. Постановка задачи 120 § 2. Точечное оценивание а и а2 121 § 3. Оценивание а и о2 с помощью доверительных интервалов ... . 125 § 4. Примеры 129 Глава -VI. Непрямые (косвенные) безусловные измерения § 1. Постановка задачи 134 § 2. Применение метода наименьших квадратов 135 § 3. Матричный вывод • 138 § 4. Нормальные уравнения, статистические свойства их решений*;'. . 142 § 5. Реальный смысл точечного оценивания по методу наименьших квадратов 145 § 6. Статистическое поведение уклонений V 146 § 7. Точечное оценивание величин yi(l = 1, 2, ... , N) 154 § 8. Оценивание параметров с помощью доверительных интервалов . 156 § 9. Оценивание точности измерений 158 § 10. Обзор прямых измерений с новой точки зрения. jO весах ... . 160 § 11. Сводка формул и правила оценивания 162 § 12. Некоторые вычислительные методы решения нормальных уравне ний. Метод Гаусса и Гаусса — Дулиттла 165 § 13. Примеры 173 Глава VII. Оценивание линейных форм от основных параметров при косвенных наблюдениях. Теоремы Ю. Неймана — Ф. Дэвид § 1. Постановка задачи 182 § 2. 'Теоремы Ю. Неймана — Ф. Дэвид . 183 § 3. Оценивание линейной формы 187 § 4. Сводка формул и правила оценивания линейной функции параметров 189 § 5. Частные случаи, встречающиеся в практике.