Читать онлайн «Школьные математические олимпиады»

ШКОЛЬНЫ € 0Л1ЛЛЛТГ1ЛАРЫ i i I а И. 4 L ^' # о Ф ш к-ольн Ы€ . ' ■ v ОЛи^ТТ1Л/\Г>Ы ШКОЛЬНЫЕ MATEMATU4ECKUE О Л U М П U А Д Ы 1 ^Л— Москва Издательский дом «Дрофа» 1999 УДК 373. 167. 1:51 ББК 22. 1я721. 6 Ш67 Серия «Школьные олимпиады» основана в 1997 году Школьные математические олимпиады / Сост. Ш67 Н. X. Агаханов, Д. А. Терешин, Г. М. Кузнецова. — М. : Дрофа, 1999. — 128 с: ил. — (Школьные олимпиады). ISBN 5—7107—2085—2 В книге собраны задачи, предлагавшиеся учащимся 8—11 классов на региональной, зональной и заключительной частях Всероссийских олимпиад. Ко всем задачам даются решения. Сборник адресован учащимся старших классов. Он будет полезен при подготовке к олимпиадам и к вступительным экзаменам в вузы математического профиля. УДК 373. 167. 1:51 ББК 22. 1я721. 6 Учебное издание Серия «Школьные олимпиады» Школьные математические олимпиады Составители: Агаханов Назар Хангельдыевич Терешин Дмитрий Александрович Кузнецова Галина Михайловна Ответственный редактор М. Г. Циновская Редактор А. М. Суходский. Оформление А Б. Кузнецов Художественный редактор М. Г. Мицкевич Технический редактор М. В. Биденко Компьютерная верстка О. И. Колотова Корректор Р. В, Низяева Изд. лиц. № 061622 от 07. 10. 97. Подписано к печати 26. 11. 98. Формат 84х 108 /s2> Бумага типографская. Гарнитура «Школьная*. Печать высокая. Усл. печ. л. 6,72. Тираж 10 000 экз. Заказ № 107. Издательский дом «Дрофа». 127018, Москва, Сущевский вал, 49. По вопросам приобретения продукции Издательского дома «Дрофа» обращаться по адресу: 127018» Москва, Сущевский вал, 49. Тел. : (095) 289-03-25, 218-16-37, 289-04-85, 218-54-09. Изготовлено с готовых диапозитивов в Тульской типографии. 300600, г. Тула, пр. Ленина, 109. ISBN 5—7107—2085—2 © «Дрофа», 1999 Содержание Предисловие 4 Часть А. Региональные олимпиады Олимпиада 1996 г. усл. 8 класс 6 9 класс 7 10 класс 9 11 класс 10 отв. 16 20 24 27 Олимпиада 1997 г. уел, 8 класс 11 9 класс 13 10 класс 14 11 класс 15 отв. 34 37 41 44 Часть Б. Зональные олимпиады Олимпиада 1996 г. усл. 8 класс 49 9 класс 50 10 класс 52 11 класс 53 отв. 59 62 65 68 Олимпиада 1997 г. усл. 8 класс 54 9 класс 55 10 класс 56 11 класс 58 отв. 72 74 77 80 Часть В. Всероссийские олимпиады Олимпиада 1996 г. усл. 9 класс 84 10 класс 85 11 класс 87 отв. 92 99 106 Олимпиада 1997 г. усл. 9 класс 88 10 класс 90 11 класс 91 отв. 112 117 123 Предисловие Первые состязания по математике начали проводиться в конце прошлого века в Румынии (1884) и Австро-Венгрии (1894) и сразу же обнаружили поразительную свою особенность — выявлять людей высшей одаренности. В России первая математическая олимпиада была проведена в Ленинграде (1934). Ныне математическое олимпиадное движение охватило весь мир. Практически невозможно назвать развитую страну, где бы не проводились регулярно математические олимпиады. Достаточно сказать, что в последних международных олимпиадах по математике приняли участие школьники более чем из 80 стран мира.