Читать онлайн «Проблемы гидродинамики и их математические модели»

М. А. ЛАВРЕНТЬЕВ, Б. В. ШАБАТ ПРОБЛЕМЫ ГИДРОДИНАМИКИ и их МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ <0 ш ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1973 532 Л 13 УДК 532. 5 Проблемы гидродинамики и их математические модели. Лаврентьев М. А. , Шабат Б. В. , Главная редакция физико- математической литературы изд-ва «Наука», 1973 г. Основная цель книги — описание различных гидродинамических эффектов, а также их качественное и количественное объяснение при помощи соответствующих математических моделей. Имеется много постановок задач, еще не получивших решения. Большое место уделено различным приложениям (кумуляция, направленный взрыв, сварка металлов взрывом, проблема цунами, принципы движения рыб и др. ). Илл. — 160. Библ. ПО назв. Михаил Алексеевич Лаврентьев, Борис Владимирович Шабат Проблемы гидродинамики и их математические модели М. , 1973 г. , 416 стр. с илл. Редакторы Я. Я. Мосолов, Ф. И. Кизнер Техн. редактор И. Ш. Аксельрод Корректоры О. А. Бутусова, Л. И. Боровика Сдано в набор 1/Х 1972 г. Подписано к печати 14/П 1973 г. Бумага 84ХЮ81/з2, тип. № I. Физ. печ. л. 13. Условн. печ. л. 21,84. Уч. -изд. л. 19,95. Тираж 10 000 экз. T-00760. Цена книги 1 р. 50 к. Издательство «Наука» Главная редакция физико-математической литературы 117071, Москва, В-71, Ленинский проспект, 15. Ордена Трудового Красного Знамени Ленинградская типография № 2 имени Евгении. Соколовой «Союзполиграфпрома» прн Государственном комитете Совета Министров СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли г. Ленинград, Л-52, Измайловский проспект, 29 0223-1719 Л 042(02)-73 U U ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 6 Глава I. Математические модели жидкой среды 9 § I. Несжимаемая невязкая жидкость 10 Основные уравнения. Потенциальность. Установившиеся движения. Плоское движение. Осеси. чметрическое движение. Движение с заданной завихренностью. Граничные условия. § 2. Сжимаемость - • 21 Основные уравнения. Упрощающие предположения. Плоские установившиеся течения. Уравнение для потенциала. Звуковой барьер. Характеристики. Мелкая вода. § 3. Вязкая несжимаемая жидкость 35 Уравнения Навье — Стокса. Диссипация энергии. Граничные условия. Учет вязкости. Уравнение Гельмгольца. § 4. Размерностный подход 41 Размерности, я-теорема. Автомодельность. Удар струи о плоскость. Сфера в вязкой жидкости. Диффузия вихревой нити. Литература 49 Глава II. Основной математический аппарат 50 § 5. Комплексные числа и их обобщения 50 Плоские векторы. Три типа комплексных чисел. Модуль и аргумент. Многомерный случай. § 6. Дифференцирование комплексных функций 56 Производная. Аналитичность. Примеры. Особые точки. § 7. Физический и геометрический смысл аналитичности 61 Комплексный потенциал. Физический смысл особых точек. Конформные отображения. Квазиконформные отображения. Интерпретация /г-аналитичности. § 8. Свойства аналитических функций 71 Степенные ряды. Свойство открытости. Интегрирование. Физическая интерпретация. Интегральная формула Коши. § 9. Гармонические функции . 80 Связь с аналитическими функциями. Задача Дирихле. Связь с конформными отображениями. Литература 87 Глава III. Конформные и квазиконформные отображения 88 § 10. Задача Римана 88 Существование и единственность. Примеры. Течение в канале.