Читать онлайн «Визуализация и анализ инвариантных множеств динамических систем»

:ерия «компьютинг в математике, физике, биологии» Редакционный совет: Главный редактор В. А. Садовничий Ответственный редактор А. В. Борисов И. Антониу В. В. Белокуров A. В. Болсинов К. А. Валиев B. А. Журавлев В. В. Козлов В. Д. Лахно И. С. Мамаев И. Пригожий Г. Ю. Ризниченко К. Симо И. А. Тайманов Д. В. Трещев О. А. Хрусталев 'ф А. Д. Морозов Т. И. Д. , Драгунов Т. Н. Визуализация и анализ инвариантных множеств динамических систем. — Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003, 304 стр. Книга посвящена визуальному предеiявлению и анализу инвариантных мно- множеств для достаточно широкого набора нелинейных динамических систем, к ко- которым приводят задачи из физики, механики, биологии, химии, экономики и др. Для визуализации инвариантных множеств (фазовых кривых, резонансных струк- структур, странных аттракторов, фракталов, паттернов и др. ) создана специальная про- программа WInSet, работающая в среде Windows. Инсталляционный диск прилагается к книге. Книга состоит из двух частей. Первая часть содержит описание WInSet и пере-, чень основных инвариантных множеств, полученных с помощью WInSet. Эта часть ориентирована па широкий круг читателей, интересующихся не только динамиче- динамическими системами, но и компьютерным дизайном. Во второй части проводится (при некоторых ограничениях) теоретический ана- анализ инвариантных множеств для динамических систем с одной, полутора и двумя степенями свободы, трехмерных систем, двумерных и трехмерных отображений. Этот анализ лежит в основе получения большинства инвариантных множеств, пред- представленных в первой части. Вторая часть рассчитана па читателя, имеющего физи- физико-математическую подготовку в объеме первых ipex курсов университетов. ISBN 5-93972-260-1 © А. Д. Морозов, Т. Н. Введение 13 •1. 1. Инвариантные структуры в окружающем нас мире ... ... 13 i 1. 1. 1. Резонансные структуры в небесной механике 14 1. 1. 2. Сотовые, спиральные, вихревые и кристаллические структуры 16 1. 1. 3. Фракталы 21 1. 2. Динамические системы 24 1. 2. 1. Аттракторы 25 1. 2. 2. Инвариантные торы 28 1. 3. Дискретные динамические системы — отображения 29 ЧАСТЬ I. ИНВАРИАНТНЫЕ МНОЖЕСТВА НА КОМПЬЮТЕРЕ 31 Глава 2. Описание работы с программой WInSet 33 2. 1. Установка программы WInSet 33 2. 2. Основы WInSet 33 ^ 2. 2. 1. Начало работы 33 1 '■ 2. 2. 2. Использование мыши и клавиатуры 35 2. 2. 3. Сценарий работы 36 2. 2. 4. Меню WInSet 38 2. 3. Приемы работы с графическими построениями для отобра- отображений и систем ОДУ 43 2. 4. Построения для диффузионных систем 50 2. 5. Вы можете ввести свои уравнения 54 Глава 3. Перечень систем, отображений и фракталов, включенных в WInSet.