Читать онлайн «Основные структуры современной алгебры»

СОВРЕМЕННАЯ АЛГЕБРА Ю. А. БАХТУРИН ОСНОВНЫЕ СТРУКТУРЫ СОВРЕМЕННОЙ АЛГЕБРЫ Ж ш МОСКВА "НАУКА" ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1 990 ББК 22. 144 БЗО УДК 512. 5 Бахтурин Ю. А. Основные структуры современной алгебры. — М. : Наука. Гл. ред. физ. -мат. лит. 1990. — (Совр. алгебра). — 320 с. - ISBN 5-02-014290-5. Основана на лекционных курсах, прочитанных автором на механико-математическом факультете МГУ. Цель книги - изложение ряда глав алгебры, не входящих в обязательные алгебраические курсы. В число глав, представленных в книге, входят элементы коммутативной алгебры, теории групп, колец, алгебр Ли, основы гомологической алгебры и теории алгебраических групп, многообразия алгебр. Может служить основой спецкурсов и спецсеминаров. В книге освещена также значительная часть вопросов, обычно включаемых в алгебраические разделы программ кандидатского минимума. Для научных работников, аспирантов и студентов университетов. Библиогр. 70 назв. Рецензент доктор физико-математических наук профессор З. И. Боревич 1602040000-053 Б 5-90 05 3(02)-90 © "Наука". Физматлит, ISBN 5-02-014290-5 1990 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 5 Советы читателю 6 Введение 7 § 1. Группы 7 § 2. Кольца, поля 20 § 3. Модули и представления 30 Глава 1. Коммутативная алгебра 42 § 1. Алгебраические и трансцендентные расширения 42 § 2. Теория Галуа 49 § 3. Аффинные кольца 56 § 4. Модули над кольцом главных идеалов 62 § 5. Алгебраические множества 70 § 6. Нормированные поля 76 Глава 2. Группы 84 § 1. Представления групп 84 § 2. Периодические группы , . . . . 90 § 3. Свободные группы и графы 98 § 4. Задание групп порождающими и соотношениями 102 § 5. Простые группы 109 § 6. Топологические группы 114 Глава 3. Ассоциативные кольца 124 § 1. Радикал 124 § 2. Классически полупростое кольцо 130 § 3. Структура нетеровых колец 133 § 4. Центральные простые алгебры 137 § 5. Полное кольцо частных 148 Глава 4. Алгебры Ли 156 § 1. Линейные алгебры Ли 156 § 2. Универсальная обертывающая алгебра 163 § 3. Теория Магнуса свободной группы 168 § 4. Алгебры Ли с треугольным разложением 174 § 5. Алгебра Ли группы Ли 183 Глава 5. Гомологическая алгебра 189 § 1. Комплексы модулей 189 § 2. Когомология групп 195 1* 4 ОГЛАВЛЕНИЕ § 3. Отщепление радикала конечномерной алгебры 204 § 4. Группа Брауэра 208 § 5. Алгебры Хопфа 213 Глава 6. Алгебраические группы 219 § 1. Алгебры Хопфа и алгебраические группы 219 § 2. Действие алгебраической группы на множестве 231 § 3. Действие алгебраической группы линейными операторами 238 § 4. Разрешимые группы 248 Глава 7. Многообразия алгебр 255 § 1. Универсальные алгебры и многообразия 255 § 2. Проблема конечной базируемое™ тождеств групп 263 § 3. PI-алгебры 269 § 4. Центральные полиномы для матричных алгебр и их применение . ... 278 § 5. Тождества и представления алгебр Ли 284 Теоретико-множественное дополнение 290 Список литературы 307 Указатель обозначений 310 Предметный указатель 314 ПРЕДИСЛОВИЕ Эта книга выросла из ряда лекционных курсов, прочитанных автором на механико-математическом факультете Московского университета.