Читать онлайн «Численные методы дифференциальных уравнений»

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА, ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М. В. ЛОМОНОСОВА Механико-математический факультет ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ СТУДЕНЧЕСКИЙ ПРАКТИКУМ Под редакцией Н. С. Бахвалова Издательство Московского университета 1989 ББК 22. 193 4-67 tm 519. 6 (075. 8) Авторы: Н. С. Бахвалов, Б. Б. Бетелин, А. Г. Кушниренко, А. В. Михалёв, М. Ю. Орехов, А. А. Пршшпко, В. В. Роществеяский, Н. НЛенцова Р е ц е н з ен ты: докт. Фйз. -мат. наук, профессор В. Ф. Дьяченко, каши фаз. -мат, наук, доцент В. Е. Демидович Печатается по постановлению Редакпдоняо-*издательского совета Московского университета 4-67 Числешше методы ди*^ренциальных уравнений. Студенческий практикум / Под ред. Н. С. Бахвалова. - М. : йзд-во МГУ, I989. -88 с. 1ЯЕЯ 5 - 211 -,01380 - 8. Книга является учебным пособием к гкчислятельяому практикуму по численнът?л методам дя^ренстальных уравнений на г. геханико - математическом Факультете ШУ. Практикум состоит из двух заданий : первое, посвяшено качественному исследованию двумерной систем», второе - разностным схемам. Пособие содержит описание и теоретические основы заданий, а также примеры их практического выполнения с использованием ЭВМ. Для стугентов и слушателей &ПК математических специальностей университетов. 077(02) - 89 - заказное ББК 22. 193 ВРЯ 5 -* 211 * 01380 - 8 (с) Московский государственный университет. 1989 * ПРЕДИСЛОВИЕ Студенческий практикум "Численные метода дафференциаль- ных'уравнений" явлйется составной частью системы автоматизированных практикумов механико-математического факультета. К его выполнению студенты приступают, изучив курсы "Обыкновенные дифференциальные уравнения", "Уравнения в частных производных", изучая курс "Численные методы"» . Подбор заданий дяя практикума был сделан в духе традиций вычислительного практикума, который существовал на факультете рзн^е. Варианты с первого по четвёртый взяты из [lij, остальные из [15 , 20 , 21 , 27 ]. По инициативе Андрея Николаевича Колглогорова на механико-математическом факультете в 194? году был введён математический практикум. Одно из заданий этого практикума состояло в качественном исследовании двумерной системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Одной из тех систем было уравнение Ван дер Поля - вариант 1 нашего первого задания. В последнее время в математике широко применяются персональные компьютеры, например, для анализа ситуаций, выработки протез, доказательства теорем. Выполнение заданий практикума даёт известный опыт использования ЭВМ в диалоговом реяшле. Пособие состоит из двух разделов. Описание каждого задания включает в сг^я: постановку задачи, теоретические основы задания, необходимые численные методы, инструкцию для пользователей ЯЛ , пример практического выполнения задания. Автоматизированный практикум "Численные методы дифференциальных уравнений" создан в 1984 году. Авторы выражают благодарность сотрудникам кафедры вычислительной математики и лаборатории вычислительных методов. 3 Задание I ШЕСТБЕННШ ШЖКВШЕ ДВУМЕРНОЙ СИСТЕМЫ ОВЖНСВЕНШХ ЩШШШЩАШМХ РАВНЕНИЙ §1.