Читать онлайн «Задачи студенческих олимпиад по математике»

В. А. Садовничий 1 А. С. Подколзин студенческих олимпиад по математике В. А. САДОВНИЧИЙ. А. С. Студенческие олнашнад-л в сузах A iyi->) . , Математический анализ ... ... ... Графики G). Многочлены (8). Послочовательностп и пределы A1). Непрерывность A7). Дифференцирование A9). Интегрирование B5). Ряды C2). Дифференциальные уравнения C8). Уравнения и ис- равепства (W). Алгебра . . . . Матрицы а определители ('м). Системы уравнений, группы, поля, линейные пространства D9). Теория чисел и комбинаторика Геометрия Теория вероятностей ... . Глава II. Задачи Всесоюзные студенческие отмпаад (П тур) Олимпиада 1975 года Олимпиада 1976 года. Олимпиада 1977 года Глава III. Задачи студенческих конкурсов и другие задачи Решения, указания и отпеты Дополнение. Обозначения и основные сведения о математических понятиях, встречающихся и тексте Математический анализ ^ , . Теория множеств A59). Метрические пространства. Открытые и замкнутые множества A61). Топологические пространства. Открытые и замкнутые множества AСЗ). Графики A64). Многочлены A66). Последовательности п пределы AG8). Непрерывность A70). Дифференцирование A71). Интегрирование A73) Ряды A77). Дпфферспцпалыше уравнения A81). Уравнения и неравенства A82). Алгебра 183 Матрицы и определители A83). Системы уравпе- ппй, группы, поля, линейные пространства A8G), Теория чисел и комбинаторика 195 Геометрпя 197 Теорпя вероятностей . . 200 Снисок обозначений . . . . . 203 Список сокращений вузов, встречающихся в тексте . . . 206 ПРЕДИСЛОВИЕ В последние годы большое распространение, как одна из форм активизации научного творчества студентов, получили студенческие олимпиады и конкурсы но-математике. Предлагаемые на таких олпмипадах задачи носят нестандартный характер н требуют от студента не только прочных знаннй но программе, но н изобретательного, творческого подхода; как правило, они иллюстрируют в упрощенной форме ту или иную глубокую математическую идею. Вместе с тем, несмотря па обилие и разнообразие материала, до сих пор отсутствует сколько-нибудь полный и общедоступный сборник предлагавшихся на этих олимпиадах задач. Предлагаемый читателю сборник задач в какой-то мере мог бы восполнить указанный пробел. Оспову сборника составляют задачи математических студенческих олимпиад, проводимых в различных вузах страны (I тур), задачи Московских городских студенческих олимпиад (II тур), задачи Всесоюзных олимпиад «Студент и научно-технический прогресс» по секции математики, некоторые задачи Международных студенческих олимпиад, а также задачи конкурсов и устных экзаменов механико- математического факультета Московского университета. Мы полагаем, что данный сборник будет полезен широкому кругу читателей, интересующихся строгими математическими доказательствами и неожиданными идеями, и в первую очередь студептам различпых вузов, аспирантам, преподавателям, школьникам старших классов, учителям школ, всем интересующимся математикой.