Читать онлайн «Оптимизация: Теория. Примеры. Задачи»

Э. М. Га леев В. М. Тихомиров ОПТИМИЗАЦИЯ > Теория > Примеры > Задачи Эдиториал У PC С • Москва • 2000 ББК22. 18я73 Настоящее tiiikinuc осуществлено при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследовании (проект № 98-01-14126) Галеев Эльфат Михайлович, Тихомиров Владимир Михайлович Оптимизация: теория, примеры, задачи. — М: Элиториал УРСС, 2000. — 320 с. ISBN 5-K36O43O41-7 Книга посвяшена важнейшим проблемам оптимизации. Она построе- построена на базе преподавания теории оптимизации на механико-математическом факультете МГУ. В основе ее лежат курсы, прочитанные и 1998/99 юлах Э. М. Галееиым (Гманы 1-5) и В. М. Тихомировым (["лава 6). Рассматривают- Рассматриваются фрагменты следующих разделов теории экстремальных задач: линейного и выпуклого программирования, математического программирования, класси- классического вариационного исчисления и оптимального управления. Приводятся как необходимые так и достаточные условия экстремума. Для изучения этих разделов в необходимом объеме даются элементы функционального и вы- выпуклого анализа. В каждом параграфе после теоретической части приводятся примеры решения задач, предлагаются задачи для решения на семинарах, контрольных и для домашних задании. Дается обзор общих методов теории экстремума. Для студентов вузов по специальностям «Математика», «Прикладная математика», а также для аспирантов, преподавателей и научных работников. 785836м000417 ISBN 5-8360-0041-7 О Э. М. Галеев, В. М. Тихомиров, 2000 © Эднторнал УРСС, 2000 Предисловие Задачи на отыскание наибольших и наименьших величин являют- являются актуальными на протяжении всей истории развития человечества. Особенное значение они приобретают в настоящее время, когда воз- возрастает важность в наиболее эффективном использовании природных богатств, людских ресурсов, материальных и финансовых средств. Все это приводит к необходимости отыскивать наилучшее, или как говорят, оптимальное решение того или иного вопроса. Первые задачи на максимум и минимум были поставлены и решены в глубокой древности, когда математика только зарождалась как наука. Теория экстремальных задач начала создаваться в начале 17 века, и за- затем она активно развивалась вплоть до наших дней, включая в свою орбиту крупнейших математиков таких как Ферма, Ньютон, Лейбниц, Бернулли, Лагранж, Эйлер, Пуанкаре, фон Нейман, Канторович, Пон- трягин и других. В наше время невозможно мыслить себе полноценное математическое образование без элементов теории экстремума. Книга состоит из 6 глав. Первые пять глав, составляющих пер- первую часть, написаны Э. М. Галеевым. Они содержат материал курсов оптимизации, читаемых на курсах лекций по методам оптимизации, линейному программированию, оптимальному управлению и вариаци- вариационному исчислению на механико-математическом факультете Москов- Московского государственного университета, а также в некоторых институтах естественно научного профиля. Данный курс лекций был разработан целым рядом профессоров и преподавателей механико-математического факультета МГУ.