Читать онлайн «Дифференциальная геометрия и расслоения»

Р. Зуланке, П. Винтген ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ И РАССЛОЕНИЯ В основу книги положен курс лекций, прочитанных авторами в последние годы в Университете им. Гумбольдта в Берлине. Она содержит развернутое и подробное введение, в современную дифференциальную геометрию и может использоваться как учебное пособие. Этому способствует большое количество упражнений и подробное изложение всех вспомогательных результатов из теории групп Ли и групп преобразований. Книга вполне доступна студентам старших курсов университетов и пединститутов. Последние главы, содержащие приложения развитых методов к интегральной геометрии и к доказательству теоремы Гаусса — Бонне — Чжэня, заинтересуют и специалистов. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие к русскому изданию 5 Из предисловия к немецкому изданию 6 Некоторые указания к пользованию книгой 8 Глава I. Дифференцируемые многообразия 9 § 1. Определение дифференцируемых многообразий 9 § 2. Дифференцируемые отображения 15 § 3. Касательное и кокасательное расслоения 20 § 4. Ориентируемость 29 § 5. Подмногообразия 35 § 6. Группы Ли 41 § 7. Группы Ли преобразований 44 § 8. Инварианты 49 § 9. Векторные поля 54 § 10. Алгебра Ли группы Ли 64 §11. Факторпространства и факторгруппы 76 § 12. Присоединенные представления 82 Глава II. Дифференцируемые расслоения 90 § 1. Определение дифференцируемых расслоений 90 § 2. Ассоциированные расслоения и инварианты расслоений 99 § 3. Гомоморфизмы расслоений 107 § 4. Дифференциальные формы 117 § 5. Теорема Фробениуса 127 § 6. Применения к группам Ли 133 § 7. Связности на главных расслоениях 146 § 8. Параллельный перенос 151 § 9. Абсолютный дифференциал и структурные уравнения 160 § 10. Линейные связности 178 §11. Риманова геометрия и G-структуры 193 § 12. Теория голономии 206 § 13. Инвариантные связности 210 § 14. Подмногообразия 220 Глава III. Интегрирование § 1. Интегрирование по Лебегу на многообразии § 2. Теорема Фубини § 3. Теорема Стокса § 4. Лемма Пуанкаре § 5. Когомологии форм § 6. Степень отображения Глава IV. Интегральная формула Гаусса — Бонне — Чжэня § 1. Особенности векторных полей. § 2. Формула Гаусса — Бонне — Чжэня § 3. Приложения и частные случаи Глава V. Интегральная геометрия § 1. Пространства плоскостей и плотности § 2. Формулы Крофтона § 3. Интегральная геометрия гиперповерхностей § 4. Интегральная геометрия т-поверхностей Приложение § 1. Категории и функторы § 2. Некоторые основные топологические понятия § 3. Вспомогательные результаты из теории меры Примечания Список литературы Указатель 234 234 243 248 254 255 258 261 261 270 279 287 287 292 297 313 320 320 321 324 326 333 340 УКАЗАТЕЛЬ Абсолютный параллелизм 160 Автоморфизм внутренний 83 Акилов Г. П. 324 Алгебра внешняя 118 — голономии 209 — Картана на дифференцируемом многообразии 119 — Ли 59 группы Ли 64 линейной группы 73 — тензорная 52 — функций 17 — эндоморфизмов 165 Александров П. С. 261 Аллендёрфер (Allendoerfer С. В. ) 282, 331 Амброз (Ambrose W. ) 209 Атлас 9 — класса Сг 11 — максимальный 12 — ориентированный 29 — полный 9 — расслоения 90 максимальный 92 Атласы одинаково ориентированные 29 — Сг-эквивалентные 12 Атья (Atiyah M.