Читать онлайн «Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям»

СПРАВОЧНАЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛИТЕРАТУРА В. Ф. ЗАЙЦЕВ, А. Д. Ф. , Полянин А. Д. Справочник по обыкновенным дифференциаль- дифференциальным уравнениям. —М. : Физматлит, 2001. —576 с —ISBN 5-9221-0102-1. Справочник содержит около 5200 обыкновенных дифференциальных уравнений с реше- решениями (больше, чем любая другая книга). Особое внимание уделяется уравнениям общего вида, которые зависят от произвольных функций. Приведены некоторые точные решения уравнений нелинейной механики и теоретической физики (которые встречаются в задачах теплопровод- теплопроводности, массопереноса, теории упругости, гидродинамики, теории колебаний, теории горения, теории химических реакторов и др. ). В ряде разделов указаны также асимптотические решения. Кратко излагаются точные, асимптотические и приближенные методы решения уравнений и задач теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Описаны свойства наиболее распространенных специальных функций. Справочник предназначен для широкого круга научных работников, преподавателей вузов, инженеров и студентов, специализирующихся в различных областях математики, физики, механики, теории управления и инженерных наук. Табл. 30. Ил. 4. Библиогр. 66 назв. Справочное издание ЗАЙЦЕВ Валентин Федорович ПОЛЯНИН Андрей Дмитриевич СПРАВОЧНИК ПО ОБЫКНОВЕННЫМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ УРАВНЕНИЯМ Компьютерная верстка А. И. Журов, А. Д. Полянин Формат 70 х 100/16. Гарнитура тайме. Бумага офсетная № 1. Печать офсетная. Усл. печ. л. 46,5. Усл. изд. л. 53,5. Подписано к печати 21. 02. 2001. Тираж 0000 экз. Заказ № ООО Издательская фирма «Физико-математическая литература» 113093, Москва, ул. Б. Серпуховская, д. 8/7, стр. 2; ЛР № 020297 от 27. 11. 1991 Отпечатано в типографии ППП «Наука» Академиздатцентра РАН. 121099, Москва, Шубинский пер. , 6 © В. Ф. Зайцев, А. Д. Полянин, 2001 ISBN 5-9221-0102-1 © Физматлит, 2001 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 8 Некоторые обозначения и замечания 9 Введение. Некоторые определения, уравнения, методы и решения 10 0. 1. Уравнения первого порядка 10 0. 1. 1. Общие понятия. Задача Коши. Теоремы существования и единственности . . 10 0. 1. 2. Уравнения, разрешенные относительно производной. Простейшие методы интегрирования 11 0. 1. 3. Уравнение в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель 13 0. 1. 4. Уравнение Риккати 14 0. 1. 5. Уравнения, не разрешенные относительно производной 16 0. 1. 6. Приближенные аналитические методы решения уравнений 18 0. 1. 7. Численное интегрирование дифференциальных уравнений 19 0. 2. Линейные уравнения второго порядка 20 0. 2. 1. Формулы для общего решения. Некоторые преобразования 20 0. 2. 2. Представление решений в виде ряда по независимой переменной 22 0. 2. 3. Асимптотические решения 23 0. 2. 4. Краевые задачи 26 0. 2. 5. Задачи на собственные значения 28 0. 3. Нелинейные уравнения второго порядка 31 0. 3. 1. Вид общего решения. Задача Коши 31 0. 3. 2.