Томский ордена Трудового Красного Знамени
государственный университет им. В. В. Куйбышева
Р. Н. ЩЕРБАКОВ, А. А. ЛУЧИНИН
КРАТКИЙ КУРС
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ
ГЕОМЕТРИИ
ИЗДАТЕЛЬСТВО ТОМСКОГО УНИВЕРСИТЕТА
Томск— 1974
В предлагаемом учебном пособии, предназначенном
для студентов вторых курсов физико- и
механико-математических факультетов университетов и пединститутов,
изложение ведется при помощи метода подвижного
репера. Изложены все основные результаты теории
кривых и теории поверхностей, а также простейшие факты
теории векторных полей, изучение которых
предусмотрено действующей программой по дифференциальной
геометрии для университетов и по соответствующим
разделам программы по высшей геометрии для
пединститутов. Редактор —доцент Η. Μ. О н и щ у к
ИЗДАТЕЛЬСТВО ТОМСКОГО УНИВЕРСИТЕТА, 19/
ВВЕДЕНИЕ
1.
Задача введения состоит в том, чтобы дать читателям
предварительное, может быть пока весьма приблизительное
и неточное, представление о содержании курса, с одной
стороны, и о предмете и методах той научной дисциплины,
основы которой в этом курсе излагаются, с другой стороны. В наше время развитие науки происходит столь
стремительно, что целые отрасли знания, считавшиеся важнейшими
и основными, теряют значение, а с другой стороны возникают
новые теории и целые отрасли науки, которые — казалось бы
внезапно — начинают расцветать и становиться
важнейшими... Это приводит к тому, что содержание университетского
преподавания не успевает за ходом событий в науке,
вследствие чего возникают жаркие дискуссии о том, что и как
надо сейчас преподавать. Одни говорят, что не надо спешить с ломкой
десятилетиями (если не столетиями) установившихся традиций в
отношении формы и содержания основных университетских
курсов, учитывая трудности восприятия слишком
модернизированных курсов в силу сохраняющегося консерватизма
школьного преподавания и невозможность в короткие, отводимые
учебным планом, сроки глубоко изложить последние
достижения (науки, еще не выкристаллизовывавшиеся в стройные,
всесторонне продуманные теории. Другие призывают к немедленной коренной ломке всего
учебного процесса как по содержанию, так и по форме. Они
аргументируют невозможностью привлекать к активному
научному творчеству широкие массы молодежи (в науке нужны
именно массы, а не только отдельные таланты, которые, как
правило, пробивают себе дорогу в любых условиях) на базе
традиционного изложения «основ наук»... Правильное решение вопроса нужно, по-видимому, искать
где-то посередине между этими двумя крайними точками
зрения.
3
Такое решение основывается на диалектическом
рассмотрении общей философской проблемы соотношения категорий
«исторического» и «логического». Чем старше та или иная ветвь науки, та или иная теория,
тем больше вероятность того, что в ее содержании уже
сформировалось то логическое ядро, которое составляет
действительную ценность и определяет значение данной теории, тем
больше вероятность того, что все случайное, внешнее,
привнесенное в ходе всегда извилистого и противоречивого
исторического развития теории уже исчезло из учебников и
лекций, в которых она излагается.