Читать онлайн «Практикум по математическим основам теории систем»

•САНКТПЕТЕРБУРГ •МОСКВА •КРАСНОДАР 2013 Л. Д. ПЕВЗНЕР ПРАКТИКУМ ПО МАТЕМАТИЧЕСКИМ ОСНОВАМ ТЕОРИИ СИСТЕМ РЕКОМЕНДОВАНО УМО вузов РФ по образованию в области радиотехники, электроники, биомедицинской техники и автоматизации в качестве учебного пособия для студентов вузов, обучающихся по направлению 220200 — «Автоматизация и управление» САНКТПЕТЕРБУРГ МОСКВА КРАСНОДАР 2013 ББК 22. 176я73 П 23 Певзнер Л. Д. П 23 Практикум по математическим основам теории систем: Учебное посо бие. — СПб. : Издательство «Лань», 2013. — 400 с. : ил. — (Учебники для вузов. Специальная литература). ISBN 9785811414116 Изложены методы решения задач преобразования четких и нечетких множеств, би нарных отношений, исчисления высказываний и булевой алгебры. Приведены примеры и задачи минимизации формул алгебры логики, описания графов и основных операций над ними. Описаны алгоритмы отыскания кратчайших путей и максимальных потоков, ком бинаторных соотношений и эффективного кодирования. Изложены основные задачи ли нейных векторных пространств, функциональных преобразований Фурье, Лапласа и дис кретного Zпреобразования. Рассмотрены задачи анализа и синтеза конечных автоматов, описания и преобразования моделей линейных и нелинейных, непрерывных и дискрет ных динамических систем. Приведены методы и алгоритмы решения задач конечномерной оптимизации функ ций, вариационные методы решения экстремальных задач, принцип максимума и метод динамического программирования для решения задач оптимального управления. Для студентов, аспирантов вузов, обучающихся по направлению «Управление в тех нических системах» и смежных с ним. ББК 22. 176я73 Рецензент: Л. В. БАБКО — кандидат технических наук, профессор кафедры «Автоматика и вычисли тельная техника» СанктПетербургского государственного политехнического университета. Обложка Е. А. ВЛАСОВА Охраняется законом РФ об авторском праве. Воспроизведение всей книги или любой ее части запрещается без письменного разрешения издателя. Любые попытки нарушения закона будут преследоваться в судебном порядке. © Издательство «Лань», 2013 © Л. Д. Певзнер, 2013 © Издательство «Лань», художественное оформление, 2013  ПРЕДИСЛОВИЕ Д исциплина «Математические основы теории систем» входит в учеб ный план подготовки бакалавров и дипломированных специалистов по направлениям 220400 «Управление в технических системах» и 550200 «Автоматизация и управле ние». Особенность дисциплины состоит в том, что она предназначена для приобрете ния практических навыков решения задач, выходящих за рамки классической мате матики: теории множеств и отношений, математической логики и булевой алгебры, теории графов и автоматов, элементов функционального анализа и случайных процес сов, динамических систем, методов оптимизации функций и функционалов.