Читать онлайн «Эволюция геометрической мысли»

Проф. С. А. БОГОМОЛОВ ЭВОЛЮЦИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ МЫСЛИ С 66-Ю ЧЕРТЕЖАМИ КУЛЬТУРНО - ПРОСВЕТИТЕЛЬНОЕ ^Ξ КООПЕРАТИВНОЕ Т-ВО ^Ξ «НАЧАТКИ ЗНАНИЙ» ЛЕНИНГРАД 1928 Ленинградский Областлит № 48046. — 14 печ. л. — Тираж 4150. Государственная Академическая Типография. В. О. , 9 линия 12. Ленинград. Предисловие. Предлагаемая вниманию читателя книга не есть история геометрии. Придерживаясь в общих чертах исторической последовательности, автор намерен выяснить те основные этапы, которые прошла геометрическая мысль с древнейших времен до настоящего момента. Таких этапов мы насчитываем шесть: 1) зачаточное состояние геометрии (древний Египет), 2) создание науки в древней Греции, 3) аналитическая геометрия Декарта, 4) развитие проективной геометрии, б) построение неевклидовых систем, 6) современные воззрения на основы геометрии. Соответственно этому перечню, книга содержит 6 глав, которые по своим размерам делятся на 2 группы. Небольшие размеры 1-й главы не требуют особых объяснений; точно так же невелики и 2 следующие, так как здесь можно было отчасти опираться на сведения, вынесенные читателем из средней школы. Но 3 последних главы потребовали значительно больше места, — вследствие малого знакомства неспециалистов о этими вопросами и в силу их огромной принципиальной важности. Даже для правильного понимания владеющего ныне умами принципа относительности необходимо знакомство с современными течениями в области геометрии. С. Богомолов. 1* I. Предварительное накопление знаний. Если мы рассмотрим любую вполне сложившуюся науку, то сейчас же подметим три следующие черты, необходимо ей присущие. Во-первых, ее утверждения должны быть истинными; как известно, наши суждения считаются истинными, если они согласуются или с действительностью (в случае, когда мы изучаем нечто реально существующее), или друг о другом (в случае, когда дело идет о свободном создании нашего ума). Во-вторых, эта истинность не является чем-то случайным, а должна быть установлена со всею строгостью при помощи тех методов, которые присущи данной науке; если последняя принадлежит к числу опытных наук (как физика или химия), то доказательство дается при посредстве опыта; а если мы имеем дело с наукой умозрительной (как логика или геометрия), то доказательство сводится к цепи умозаключений. В-третьих, положения рассматриваемой науки должны быть приведены в систему, т. -е. они не должны быть рядом предложений, лишь механически связанных друг с другом; напротив того, они должны быть объединены в органическое целое единством плана и единством метода, позволяющими постигать взаимную зависимость отдельных частей; такая систематизация знаний не только удовлетворяет эстетическим требованиям, которые, к олову оказать, всегда были сильны у настоящих математиков, но и дает возможность лучше усвоить материал и предугадать дальнейшие возможности. — 6 — Но таковы лишь черты сложившейся науки; на первоначальной стадии своего развития она ими не обладает. Каждая наука, даже самая отвлеченная, возникла под давлением известных жизненных потребностей; первые положения ее являются ответами на те вопросы, которые жизнь на каждом шагу ставит человеку; он отвечает на них как умеет, не особенно заботясь о строгости доказательств и о приведении своих знаний в систему· Должен был пройти долгий период предварительного накопления знания и должна была появиться у человечества высшая потребность — знания ради энания — для того, чтобы создались необходимые предпосылки истинно-научного метода.