Читать онлайн «Методы вычислений. Том второй»

И. С. БЕРЕЗИН и Н. П. ЖИДКОВ МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ ТОМ ВТОРОЙ Допущено Министерством высшего образования СССР в качестве учебного пособия для высших учебных заведений ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1959 11-5-2 АННОТАЦИЯ Во втором томе книги рассмотрены численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений, уравнений высших степеней и трансцендентных урав- уравнений, численные методы отыскания собственных зна- значений, приближенные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений, уравнений в частных производных и интегральных уравнений. Книга предназначена в качестве учебного пособия для студентов механико-математических и физико-ма- физико-математических факультетов, специализирующихся по вы- вычислительной математике, и лиц, интересующихся тео- теорией и практикой численных методов. Иван Семенович Березин и Николай Петрович Жидков МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ, т. II Редакторы Б. М. Будак и А. Д. Горбунов. Техн. редактор Н. Я. Мурашова. Корректор А. С. Бакулова. Сдано в набор 16/VII 1959 г. Подписано к печати 3/XI 1959 г. Бумага 60x92J/im Физ. печ. л. 38,75. Условн. печ. л. 38,75 Уч. -изд. л. 41,96. Тираж 10 000. Т-11038. Цена книги 14 р. 10 к. Заказ № 604 Государственное издательство физико-математической литературы. Москва, В-71, Ленинский проспект, 15 Типография № 2 им. Евг. Соколовой УПП Ленсовнархоза. Ленинград, Измайловский пр. , 29. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие S Глава 6. Решение систем линейных алгебраических уравнений § 1. Классификация методов 9 § 2. Метод исключения 10 1. Схема Гаусса с выбором главного элемента A0). 2. Компакт- Компактная схема Гаусса A3). 3. Обращение матрицы A7). 4. Вычисле- Вычисление определителей A8). 5. Схема Жордана A9). 6. Схема без обратного хода B0). § 3. Метод квадратного корня 23 § 4. Метод ортогонализации 25 § 5. Метод сопряженных градиентов 30 § 6. Метод разбиения на клетки 41 § 7. Линейные операторы. Нормы операторов 44 1. Конечномерные линейные нормированные пространства D6). 2. Линейные операторы в конечномерном линейном нормирован- нормированном пространстве и их связь с матрицами D9). 3. Сходимость последовательностей матриц и матричных рядов E1). § 8. Разновидности методов последовательных приближений ... 54 § 9. Линейные полношаговые методы первого порядка 56 1. Сходимость линейных полношаговых методов первого порядка. Простая итерация E6). 2. Метод Ричардсона E9). 3. Обращение матриц методом последовательных приближений F1). § 10. Линейные одношаговые методы первого порядка 61 1. Метод Зейделя F2). . 1. Сходимость метода Зейделя F3). 3. Релаксационный метод F6). § 11. Метод скорейшего, спуска , . . ". 67 Упражнения 73 Литература 74 Глава 7. Численные методы решения алгебраических уравнений высших степеней и трансцендентных уравнений ... . 76 § 1. Введение 76 § 2. Отделение корней 76 1. Общие замечания G6). 2. Границы расположения корней алгебраического уравнения G9). 3. Число действительных корней алгебраического уравнения (83). 4. Отделение действительных корней алгебраического уравнения (88). 5.