Читать онлайн «Гиббсовские случайные поля. Метод кластерных разложений»

В. А. МАЛЫШЕВ Р. А. МИНЛОС ГИББСОВСКИЕ СЛУЧАЙНЫЕ ПОЛЯ МЕТОД КЛАСТЕРНЫХ РАЗЛОЖЕНИЙ МОСКВА «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1985 ББК 22. 171 М20 УДК 519. 21 Малышев В. А. , Мин л ос Р. А. Гиббсовские случайные поля. Метод кластерных разложений. — М. : Наука. Главная редакция физико-математической литературы, ,1985. — 288 с. Теория гиббсовских случайных полей составляет новую область теории вероятностей, хотя сами эти поля являются главным объектом изучения в. статистической физике и квантовой евклидовой теории поля. В книге подробно изложен основной метод теории гиббсовских полей — метоД кластерных разложений и его многочисленные применения (включая последние^ результаты). В начале книги даны элементарное введение в- теорию гиббсовских полей и изложение общей теории семиинвариантов. Для специалистов по теории вероятностей и математической физике, в также для студентов и аспирантов соответствующих специальностей. Библиогр. 152 назв. Рецензент ^кандидат физико-математических наук С. А. Пирогов Вадим Александрович Малышев, Роберт Адольфович Минлос » ГИББСОВСКИЕ СЛУЧАЙНЫЕ ПОЛЯ Метод кластерных разложений Редактор В. В. Абгарян Художественный редактор Т. Я. Кольченко' Технический редактор И. Ш. 'Акселърод Корректоры Г. В. Подвольская, М. Л. Медв-едспая ИБ JSfi *240i Сдано в набор 05. 12. 84. Подписано к печати 02. 08. 85. Формат 84x108'/^. Бумага, тип. № 3. Гарнитура обыкновенная. Печать высокая; Усл. печ. л. 15,12. Усл. кр. -отт. 15,12. Уч. - изд. л. 15,09. Тираж 3200 экз. Заказ № 506. Цена 2 р. 60 к. Ордена Трудового Красного Знамени издательство «Наука» Главная редакция физико-математической литературы 117071 Москва В-71, Ленинский проспект, 15 4-я типография издательства «Наука» 630077 г. Новосибирск 77, Станиславского, 25 ч. ИЮ№(\С)П(\ iK (6) Издательство «Наука» \/r I /UZUoUUUU—IAD <>Q_ge; ^ Главная редакция , 053 (02)-85 физико-математической литературы, ОГЛАВЛЕНИЕ * Предисловие ^ 5 Часто используемые обозначения ... ... . . 8 Глава I. Гиббсовские ноля (основные понятия) ... И § 0. Первое знакомство с гиббсовскими полями ... И § 1. Гиббсовские перестройки ". . 26 § 2. Гиббсовские перестройки с граничными условиями * и определение гиббсовских полей по условным распределениям . i . . - 38 Глава II. Семиинварианты и комбинаторика ... . 42 § 1. Семиинварианты-и их элементарные свойства . . 42" § 2. Полиномы Эрмита — Ито — Вика. Диаграммы. Интегрирование по чдстям 51 § 3. Оценки моментов и семиинвариантов функционалов от гауссовых систем 60 § 4. Связность и суммирование по'деревьям * . 68 § 5. Оценки числа пересечений ... . . _. . _. 79 § 6. Структуры и вычисление их функций Мёбиуса 83 § 7. Оценка семиинвариантов частично зависимых случайных величин . „ , 90 § 8. Абстрактные диаграммы (алгебраический . подход) 96 Глава III. Общая схема кластерных разложений . . . 100 § 1. КластерТюе представление статистической суммы и ансамбль подмножеств 100 § 2. Кластерное разложение корреляционных функций 107 § 3. Предельная корреляционная функция и кластерное разложение мер 109 § 4.