Читать онлайн «Сборник задач по геометрии. Часть 1»

Н. И. ГУСЕВА, Н. С. ДЕНИСОВА, О. Ю. ТЕСЛЯ СБ0Р1ИКЗДДАЧ ПО ГЕОМЕТРИИ В 2-х ЧАСТЯХ ЧАСТЬ I Рекомендовано УМО по специальностям педагогического образования в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности 050201. 65 «Математика» Й(й( МОСКВА 2012 УДК 514. 18(075. 8) ББК 22. 151. 3я73 Г96 Рецензенты: Л. Е. Евтушик, засл. проф. МГУ, д-р физ. -мат. наук, В. Ф. Кириченко, заведующий кафедрой геометрии МГПУ, д-р физ. -мат. наук, проф. Гусева Н. И. Г96 Сборник задач по геометрии :в2ч. — Ч. 1: учебное пособие/ Н. И. Гусева, Н. С. Денисова, О. Ю. Тесля. — М. : КНОРУС, 2012. — 528 с. ISBN 978-5-406-02089-0 ISBN 978-5-406-00908-6 (ч. I) Приведены задачи по векторной алгебре, методу координат, теории геометрических преобразований на плоскости и в пространстве, линиям и поверхностям второго порядка, многомерной аффинной и евклидовой геометриям, а также задачи на построение циркулем и линейкой. Включает основные теоретические положения и примеры решения основных типов задач по каждому разделу, поэтому может быть использован студентами как очных, так и заочных форм обучения, а также для организации самостоятельной работы студентов. Содержит задачи первой части курса геометрии по специальностям 032100 «Математика», 540200 «Физико-математическое образование (бакалавриат)», 510100 «Математика (бакалавриат)» и 031021 «Информатика». Для студентов математических и физико-математических факультетов педагогических вузов. УДК 514. 18(075. 8) ББК22. 151. 3я73 Гусева Надежда Ивановна Денисова Наталья Серафимовна Тесля Оксана Юрьевна СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ГЕОМЕТРИИ ЧАСТЬ I Сертификат соответствия № РОСС RU. AE51. Н 15407 от 31. 05. 2011 г. Изд. № 3028. Подписано в печать 09. 09. 2011. Формат 60x90/16. Гарнитура «NewtonC». Печать офсетная. Усл. печ. л. 33,0. Уч. -изд. л. 19,5. Тираж 2000 экз. Заказ № ООО «КноРус». 129085, Москва, проспект Мира, д. 105, стр. 1. Тел. :(495)741-46-28. Полиграфическо-издательский комплекс «Идел-Пресс» 420066, Республика Татарстан, г. Казань, ул. Декабристов, д. 2. ISBN 978-5-406-02089-0 © Гусева НИ. , Денисова Н. С, Тесля О. Ю. , 2012 ISBN 978-5-406-00908-6 (ч. I) © ООО «КноРус*, 2012 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 7 Глава 1. Элементы векторной алгебры в пространстве 1. 1. Сложение векторов и умножение вектора на число 8 1. 2. Линейная зависимость векторов 15 1. 3. Координаты вектора в данном базисе 20 1. 4. Скалярное произведение векторов 23 1. 5. Двумерное векторное подпространство 32 1. 6. Применение векторов к решению задач элементарной геометрии 34 Контрольные вопросы 37 Глава 2. Метод координат на плоскости 2. 1. Система координат на плоскости. Решение простейших задач в координатах 39 2. 2. Деление отрезка в данном отношении 42 2. 3. Ориентация плоскости. Угол между векторами на ориентированной плоскости 45 2. 4. Формулы преобразования координат 47 2. 5. Полярные координаты 51 2. 6. Окружность. Задачи на множества точек, определяющих окружность 54 2. 7. Применение метода координат к решению задач элементарной геометрии 57 Контрольные вопросы 59 Глава 3.