Читать онлайн «Математика ответы на вопросы. Устный экзамен, теория и практика»

Якушева Б. В. , Попов А. В. , Якушев А. Г. МАТЕМАТИКА ОТВЕТЫ НА ВОПРОСЫ устный экзамен теория и практика для. абитуриентов и учащихся 11 классов ЭКЗАМЕН МОСКВА 1998 I ББК 22. 1я 721 1 я49 - I УДК 373. 167. 1:54 1 Якушева Е. В. , Попов А. В. , Якушев А. Г. МАТЕМАТИКА. Ответы на вопросы. Устный экзамен, теория и практика. — М. : 1 Федеративная Книготорговая Компания, 1998. — 192 с. (Серия "Экзамен") ISBN 5-7814-0056-7 В данном пособии даются ответы на вопросы, предлагаемые 1 Министерством Образования РФ для выпускных экзаменов в I школе по математике в 1998 году. ] Ответы подготовлены старшим научным сотрудником J механико-математического факультета МГУ Якушевым А. Г. , | кандидатом физико-математических наук, доцентом механико- I математического факультета МГУ Поповым А. В. , I преподавателем социологического факультета МГУ Якушевой ] E. B. в соответствии с требованиями, предъявляемыми на 1 вступительных экзаменах в ВУЗах Москвы. 1 Предлагаемое издание адресовано выпускникам средних й школ, профессионально-технических училищ, техникумов, 1 собирающимся продолжить свое обучение в высших учебных I заведениях. 1 О Якушева Е. В. , Попов А. В. , Якушев А. Г. ©"1 Федеративная Книготорговая Компания", 1998 СОДЕРЖАНИЕ Предисловие . . . . 3 1. Натуральные, рациональные и действительные числа . 8 2. Признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 9 и 10 11 3. Свойства числовых неравенств 17 • 4. Формулы сокращённого умножения 21 • 5. Свойства линейной функции и её график 21 . 6. Формула корней квадратного уравнения 24 • 7. Разложение квадратного трёхчлена на линейные множители 26 *8. Теорема Виета 27 9. # Свойства квадратичной функциии её график ... . 29 л 10. Свойства функции у = к/х и её график ... ... 33 • 11. Неравенство, связывающее среднее арифметическое и. среднее геометрическое двух чисел 35 12. * Арифметическая прогрессия и её свойства ... . . 35 13/ Геометрическая прогрессия и её свойства 38 114. Модуль действительного числа 42 15. Свойства степеней с натуральными и целыми показателями 43 16. Свойства арифметических корней n-ой степени . . . 45^ 17. Свойства степеней с рациональными показателями . . 46 18. Свойства степенной функции с целым показателем и её график 49 19. Свойства показательной функции и её график ... . 54 20. Свойства логарифмов 58 21. Свойства логарифмической функции и её график . . 60 •22. Свойства функции у = sin х и её график ... ... 63 «23. Свойства функции у = cos x и её график 66 • 24. Свойства функции у ~ tg х и её график . . . . х. . 70 "25. Свойства функции у = ctgff и её график 73 • 26. Основное тригонометрическое тождество 76 •27. Зависимости между тригонометрическими функциями одного угла 78 28. * Формулы приведения 79 *29. Тригонометрические функции суммы и разности двух углов 82 • 30. Тригонометрические функции двойного угла ♦ . . \ 86 * 31. Тригонометрические функции половинного угла ... 87 * 32. Выражение тригонометрическихфункщш через тангенс половинного угла 89 4 33. Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму 90 * 34.